发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年浙江省温州市苍南县八年级(下)期末数学试卷含解析更新完毕开始阅读
轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝于点D．
（1）BD＝ m﹣4 （用m的代数式表示）．
（x＞0）的图象交AB交
（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD． ①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．
②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＝4时，y＝∴点D的坐标为（4，4）， ∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4． 故答案为：m﹣4．
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示． ∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，
∴BD?PF﹣OA?OC＝8，即（m﹣4）﹣4m＝8， 整理，得：m﹣16m＝0， 解得：m1＝0（舍去），m2＝16．
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2
2
＝4，
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示． ∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°， ∴∠DPM＝∠EPN． 在△DPM和△EPN中，∴△DPM≌△EPN（AAS）， ∴PM＝PN．
∵点P在反比例函数y＝∴点P的坐标为（m，∴PM＝m﹣4，PN＝∴m﹣4＝
，
，m2＝2﹣2
（舍去）．
．
（x＞0）的图象上， ）， ，
，
解得：m1＝2+2
∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
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23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本） （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为 230 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（3）设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣36＜0，可得出该方程无解，进而可得出该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．
【解答】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）． 故答案为：230．
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，
依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610， 整理，得：x﹣98x+2301＝0，
整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．
答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件， 依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700， 整理，得：y﹣98y+2410＝0．
∵△＝（﹣98）﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解
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题的关键．
24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．
（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形； （2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；
（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值．
【分析】（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论； （2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长； （3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值． 【解答】证明：（1）∵四边形APEF是菱形 ∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE， ∵四边形PBCD是菱形
∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP ∴∠APE＝∠PDC ∴∠FPE＝∠BDP ∴PF∥BD，且AP∥EF
∴四边形四边形FGBP是平形四边形； （2）若四边形DFPG恰为矩形 ∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG， ∴PD＝2EF
∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形
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