发布时间 : 星期一 文章圆锥曲线与方程单元知识总结更新完毕开始阅读
圆锥曲线与方程单元知识总结、公式及规律
一、圆锥曲线 1．椭圆 (1)定义
定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常
c数e＝(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆．a
(2)图形和标准方程
x2y2图8－1的标准方程为：2＋2＝1(a＞b＞0)abx2y2图8－2的标准方程为：2＋2＝1(a＞b＞0)ba
(3)几何性质
条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}{M|标准方程顶点轴焦点焦距离心率|MF1|点M到l1的距离 =|MF2|点M到l2的距离=e，0＜e＜1}x2y2??1(a＞b＞0)a2b2A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)F1(－c，0)，F2(c，0)|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2x2y2??1(a＞b＞0)b2a2A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)F1(0，－c)，F2(0，c)对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b
ce＝(0＜e＜1)aa2a2；l2：x＝准线方程l1：x＝?cc|MF1|＝a＋ex0，焦点半径|MF2|＝a－ex0a2a2l1：y＝?；l2：y＝cc|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ey0＞点和椭圆的关系外x20a2?y20b2?1?(x0,y0)在椭圆上＜内(k为切线斜率)，y＝kx±b2k2?a2(k为切线斜率)，y＝kx±a2k2?b2切线方程x0xa2＋y0yb2＝1x0xb2＋y0ya2＝1(x0，y0)为切点切点弦方 程(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝1a2b2(x0，y0)为切点(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝1b2a21k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直|x2－x1|1+k2或|y1－y2|1+线的斜率
2．双曲线
(1)定义
定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点
的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．
定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．
(2)图形和标准方程
图8－3的标准方程为：
x2y2－2＝1(a＞0，b＞0)a2b
图8－4的标准方程为：
y2x2－2＝1(a＞0，b＞0)a2b
(3)几何性质
P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．条件P＝{M||MF1||MF2|＝＝e，e＞1}．点M到l1的距离点M到l2的距离y2y2x2x2－2＝1(a＞0，b＞0)－2＝1(a＞0，b＞0)标准方程a2ba2bA1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)顶点对称轴：x轴，y轴，实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b轴焦点焦距离心率F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2ce＝(e＞1)aa2a2；l2：x＝准线方程l1：x＝－cc22ybx渐近线y＝±x(或2－2＝0)aab方 程共渐近线的双曲线系方程焦点半径a2a2l1：y＝－；l2：y＝cc22yaxy＝±x(或2－2＝0)baby2x2－2＝k(k≠0)a2b|MF1|＝ex0＋a，|MF|＝ex022y＝2kx±a－ka?b2(k为切线斜率)bbk＞或k＜－aay2x2－2＝k(k≠0)a2b|MF1|＝ey0＋a，|MF|＝22y＝2kx±ey0b－ka?a2(k为切线斜率)aak＞或k＜－bb切线方程x0xa2－y0yb2＝1y0ya2－x0xb2＝1((x0，y0)为切点y)为切点x0y?y0((xx0，220xy＝a的切线方程：＝a((x0，y0)为切点2