发布时间 : 星期二 文章贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学(理)试题及答案更新完毕开始阅读
贵阳一中2017届高三高考适应性训练（六）
数学试卷（理科）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. ?2i?1.复数??等于
?1?i?2 A. 4i B. ?4i C. 2i D. ?2i
x?22.已知集合A?{x|?0，x?Z},B??1,2,3?，则A?B?
x?1 A. ?1? B. ?1,2? C. ?0,1,2,3? D. ??1,0,1,2,3?
??????3.若向量a??1,1?,b??2,5?,c??x,4?，满足条件8a?b?c?30，则x等于
?? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.已知圆x2?y2?2x?6y?5?0，将直线y?2x??向上平移2个单位与之相切，则实数?的值为
A. ?7或3 B. ?2或8 C. ?4或4 D. 0或6
5.如图1，圆被内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂着4块，要求每一块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方案有 A. 360种 B. 320种 C. 108种 D. 96种 6.已知几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 A. 2??16?23 B. 3??16?23 C. 3??8?3 D. 3??8?23 7.已知函数y?sin?2x????1的图象关于直线x???8对称，则
?的可能取值为
3?3??? A. B. ? C. D.
44428.读程序：
则运行程序后输出的结果判断正确的是
1001009999,P?,P? B. S? 1011011002021009910099,P?,P?C. S? D. S? 101202101100A. S?9.已知sin??2cos?? A.
10，则tan2?的值为 24334 B. ? C. D.? 3443210.已知函数f?x??x?mx?n，其中1?m?3,0?n?4，记函数f?x?满足条件
??f?2??12的事件为A,则事件A发生的概率为 ???f??1??351331 A. B. C. D.
81682x2y211.已知F1,F2分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，两条渐近线分别为l1,l2，
ab经过右焦点F2垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点，若OA?OB?2AB，且F2在线段
AB上，则双曲线的渐近线的斜率为
A. ?15 B. ?2 C. ?2 D.?
2212.设函数f?x?为定义域为R的奇函数，且f?x??f?2?x?，当x?0,1时，f?x??sinx则函数g?x??cos??x??f?x?在区间?????59?,?上的所有零点的和为 ?22? A. 6 B. 7 C. 13 D. 14
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13?ABC.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosB?45,cosC?,c?4，则513a? . 14. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列五个命题：
①如果m??,n//?,?//?，那么m?n；②如果m//?,n//?,m?n，那么?//?； ③如果m??,n??,m?n，那么???；④如果m??,n//?,m?n，那么?//?； ⑤如果m//?,m//?,????n，那么m//n.
其中正确的命题为 .（填写所有正确的命题序号）
15. 小明和爸爸、妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、?、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包.爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别为 .
16. 若直线y?kx是曲线y?ex?2的切线，也是曲线y?ex?1的切线，则?bb? .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?2n. （1）求证：数列??an?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； n?2???（2）若数列?bn?满足b1?2b2???nbn?an，对一切n?N都成立，求数列?bn?的通项公式.
18.（本题满分12分）
某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库）.每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试. （1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为?，求?的分布列和数学期望；
（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好选到1个新题库的概率.
19.（本题满分12分）
如图3，等腰三角形ABC中，AB?BC?5,AC?6,点E,F分别在
5EF交BO于点H，AB,BC上，AE?CF?,O为边AC上的中点，
4将?BEF沿EF折到?B?EF的位置,OB??10.. （1）证明：B?H?平面ABC； （2）求二面角B?B?A?C的余弦值.
20.（本题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个顶点坐标为?0,?1?，且右焦点F到直线
abx?y?1?0的距离为2 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同的交点M,N时，能在直
?????????5线y?上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q,满足PM?NQ？若存在，求出直线l的方程；
3若不存在，请说明理由.
21.（本题满分12分） 已知函数f?x??12ax?lnx?bx,a,b?R. 2（1）当b?1时，g?x??f?x??x在x?2处取得极值，求函数f?x?的单调区间； 2（2）若a?0时，函数f?x?有两个不同的零点x1,x2 ①求b的取值范围； ②求证：
x1?x2?1. e2
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
已知在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线??（1）求圆C的极坐标方程； （2）若???0,?4上，且与直线???17???相切于点?2,?. sin?4???x?2?tcos????l，直线的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A,B???4??y?2?tsin?两点，求弦长AB的取值范围.