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吉安市初中数学函数基础知识真题汇编及解析
一、选择题
1．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形． 【详解】
如图，连接DE与AC交于点M，
则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．
过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
故选B． 【点睛】
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
2．下列说法：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算|9?2|的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；⑦12?27的运算结果是无理数．其中正确的个数有（ ） A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】
解：①函数y?x?6的自变量x的取值范围是x?6；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦12?27?23?33??3是无理数；故正确． 故选：B． 【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图1，在扇形OAB中，?O?60?，点P从点O出发，沿O?A?B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动过程中，VOBP的面积ycm的图象，则a，b的值分别为（ ）
?2?随时间x?s?变化
图1图2
A．4,
4? 3B．4,4?4? 3C．22,22π3D．22,22?22? 3【答案】B 【解析】 【分析】
结合函数图像中的（a，43）可知OB=OA=a，S△AOB=43，由此可求得a的值，再利用弧长公式进而求得b的值即可． 【详解】
解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=43， 过点A作AD⊥OB交OB于点D，
则∠AOD=90°，
∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=∵∠AOB=60°， ∴sin60°=∴AD=ADAD3， ??AOa2AD， AO3a， 2∵S△AOB=43，
13∴?a?a?43， 22∴a=4（舍负）， ∴弧AB的长为：∴b?4?60???44??， 18034?． 3故选：B． 【点睛】
本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．
4．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 【详解】
解：A、距离越来越大，选项错误；
B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误； C、距离越来越大，选项错误；
D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．