发布时间 : 星期三 文章与名师对话2015新课标A版数学理一轮复习课时作业：7-6 Word版含解析更新完毕开始阅读
课时作业(四十六)
一、选择题
→3→1→1→
1．对空间任意一点O，若OP＝4OA＋8OB＋8OC，则A，B，C，P四点( )
A．一定不共面 C．不一定共面
B．一定共面
D．与O点的位置有关
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解析：4＋8＋8＝1，∴P点在A，B，C所在的平面内． 答案：B
2．若平面α与β的法向量分别是a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，则平面α与β的位置关系是( )
A．平行 C．相交不垂直
B．垂直 D．无法判断
解析：因为a＝(4,0，－2)，b＝(1,0,2)，所以a·b＝0，即a⊥b，所以α⊥β.
答案：B
3．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于( )
→→A．2BA·AC →→B．2AD·BD →→C．2FG·CA →→D．2EF·CB
→→→→ππ解析：〈AD，BD〉＝3，∴2AD·BD＝2a2×cos3＝a2. 答案：B
4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )
62A.7 64C.7
63B.7 65D.7
解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c7＝2m－n??
＝ma＋nb，即有?5＝－m＋4n，
??λ＝3m－2n
331765
解得m＝7，n＝7，λ＝7. 答案：D
5．(2013·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，→→π
且∠AOB＝∠AOC＝3，则cos〈OA，BC〉的值为( )
A．0 3C.2
1B.2 2D.2
→→→
解析：设OA＝a，OB＝b，OC＝c
π
由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝3，且|b|＝|c|， →→OA·BC＝a·(c－b)＝a·c－a·b
→→11
＝2|a||c|－2|a||b|＝0，∴cos〈OA，BC〉＝0. 答案：A
6．(2012·陕西卷)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
5A.5 25C.5
5B.3 3D.5
解析：不妨设CB＝1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)． →→
∴BC1＝(0,2，－1)，AB1＝(－2,2,1)．
→→
→→BC1·AB10＋4－15cos〈BC1，AB1〉＝＝＝5，故选A.
→→5×3|BC1|·|AB1|答案：A
7．(2013·北京朝阳第二次综合练习)点P是棱长为1的正方体→→
ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA·PC1的取值范围是( )
1??
?A.－1，－4? ??C．[－1,0] 解析：
1??1
?B.－2，－4? ??
?1??D.－2，0? ??