发布时间 : 星期四 文章应用弹塑性力学 李同林 第四章更新完毕开始阅读
故得：
也即
由全量理论式(4-84)及μ=1/2，
=0，
，得：
习 题
4-1 试证明在弹性变形时，关于一点的应力状态，下式成立。
1(1) ?8??8; (2) ??k? （设μ=1/2）
G4-2 试以等值拉压应力状态与纯剪切应力状态的关系，由应变能公式证明G、E、?之间的关系为：
1G?
2(1??)11??G?E2，则3，???，k??, θ=0；并说明此时4-3试证明：关于各向同性弹性体，如泊松比
上述各弹性常数的物理意义。
4-4 如设材料屈服的原因是形状改变比能（畸形能）达到某一极值时发生，试根据单向拉伸应力状态和纯剪切应力状态确定屈服极限?s与?s的关系。
4-5 试依据物体单向拉伸侧向不会膨胀，三向受拉体积不会缩小的体积应变规律来证明泊松比?的上
1下限为：0???。
2E24-6 试由物体三向等值压缩的应力状态来推证：K???G的关系，并验证是否与K?符合，
3(1?2v)3K为体积弹性模量。
4-7 已知钢材弹性常数E1= 210Gpa，μ= 0.3；橡皮的弹性常数E=5MPa，μ= 0.47，试比较它们的体积弹性常数（设K1为钢材，K2为橡皮的体积弹性模量）。
4-8 有一处于二向拉伸应力状态下的微分体（?1?0,?2?0,?3?0），其主应变为?1?1.7?10?4，
?2?0.4?10?4。已知? = 0.3，试求主应变?3。
4-9 如题4—9图示尺寸为1cm×1cm×1cm的铝方块，无间隙地嵌入——有槽的钢块中。设钢块不变形，试求：在压力P = 6KN的作用下铝块内一点应力状态的三个主应力及主应变，铝的弹性常数E=70Gpa，?= 0.33。
4-10 直径D = 40mm的铝圆柱体，无间隙地放入厚度为?= 2mm的钢套中，圆柱受轴向压力P = 40KN。若铝的弹性常数E1 = 70GPa，?1 = 0.35，钢的E = 210GPa，试求筒内一点处的周向应力。
4-11试证明各向同性弹性体的应力主方向与相应的应变主方问相重合。 4-12将某一小的物体放人高压容器内，在静水压力P = 0.45N/rnm2作用下，测得体积应变θ=-3.6×10-5。若物体的泊松比μ=0.3。试求物体的杨氏弹性模量E。
4-13各向同性物体中某一点的x和y方向的正应力分量分别为=35N/mm2；=25N/mm2，而沿z方向的应变完全被限制住。设E=2.11×105 N/mm2,μ=0.3，试求ζε和εy、εx的值。
4-14在体力不计的情况下，若位移分量为μ=Ayz，υ=Axz，w= AKxy，其中A、K为常数。且K≠1。试求应力分量，并验证此组应力分量能否作为弹性力学问题的可能解答。
4-15物体中某点的应力状态为：
该物体在单向拉伸时屈服极限ζb =190MPa，试用Tresea和Mises屈服条件判断该点处于何种变形状态。如主应力方向均做相反改变(即同值异号)，则对被研究点所处变形状态的判断有无变化。
4-16求如图所示Tresca条件所示D点处的流动法则(即
）
4-17将Mises条件用主应力写出，并研究两种特殊情况：(l）ζ1=ζ2；（2）ζ2=ζ3。试将列出的Mises条件与Tresca条件相比较。
4-18给定单向拉伸曲线如图所示，、E、E'均为已知，当知道B点的应变为ε时，试求该点的塑性应变。
4-19给定下列主应力，试求：
；
以及
。
4-20已知薄壁圆筒承受轴向拉应力
及扭矩的作用，若使用Mises条件，试求屈服时扭转应力
的大小？并求出此时塑性应变增量的比值。
4-21一薄壁圆筒，平均半径为r，壁厚为t,承受内压力P作用，且材料是不可压缩的，
即
；讨论下列三种情况：
（1）管的两端是自由的；(2)管的两端是固定的；（3)管的两端是封闭的口。
分别用Mises和Tresca条件讨论P多大时，管子开始屈服，设已知管子单向拉伸试验ζb值。 4-22按题4-21，如已知管子纯剪切试验的ηs值，结果又如何？ 4-23给出下列问题的Msses和Tresca条件；
（1）受内压作用的封闭薄壁圆管。设内压为q，平均半径为r，壁厚为t，材料为理想弹塑性。 (2)受拉力P和弯矩M作用的等直杆件，横截面为矩形，宽为b,高为h(垂直中性轴方向尺寸〕，材料为理想弹塑性。
4-24设材料为理想弹塑性，
，当材料加载进人弹塑性状态时，试给出简单拉伸时的Prandtl-Reuss
理论与Hencky-moujit。理论的本构方程，以及塑性应变增量分量之间和应变分量之间的比值。
4-25设已知薄壁圆管受拉伸与扭转，其横载面上一点处的应力为均为零。若使中的应力值。
4-26已知某材料在纯剪切时的应力应变曲线为
r3。试问了
曲线是什么形式？ ，
，其他应力分量
保持为常数的情况下材料进人塑性状态，试分别应用增量理论和全量理论求圆管