发布时间 : 星期日 文章应用弹塑性力学 李同林 第四章更新完毕开始阅读
量为峰值右侧曲线(FCDE)所包围的面积U2。若U1＞U2，则材料破坏后仍剩余一部分能量，这部分变形能的突然释放会伴随有“岩爆”；若U1＜U2,则变形能在试件破坏过程中全部释放，不会出现岩爆。
综上所述。可将岩土材料的应力应变曲线大体分为三段。第I阶段( OABC)为应力应变非线性上升，第Ⅱ阶段(CD)为应变软化阶段，而第Ⅲ阶段(DE)为剩余强度阶段，在有些材料中并不出现该阶段。通常在拉伸情况下，材料的应力应变曲线的变化规律与压缩时相似，但表征各阶段的应力和应变的数值与压缩时有很大的差别。岩土材料的受压强度比受拉时要高得多。
关于岩土类材料，通常是处于三向或双向受压状态下。在岩石力学和土力学中，模拟三向受力状态的试验被称为“三轴试验”口三轴试验中最常见的是模拟三向受力状态的一种特殊情况，即在三个相互垂直方向上保持两方向上的压力值相等，而改变另一方向上的压力的大小。这种试验可以在三轴实验机上完成，图4-23为这种三轴实验机的主体构造原理示意图。试验时在圆柱体试件周围环绕着流体，把这种流体施以高压来向试件提供围压。在试验过程中，通常使围压保持到某一恒定值，用一个可以推进的活塞压头向试件施加轴向压力，不断增大压力，直到试件产生破坏。一般可以彼此独立地控制围压和轴向载荷，并且设有专门的装置来测量试验时的轴向载荷、围压以及变形量。一般围压愈低，材料屈服强度也愈低，应变软化阶段也愈明显，随着围压的增大，屈服强度增大，塑性性质也明显增加。图4-24是伍姆比杨(Wombeyan )大理岩在常规实验机上进行的三轴试验的结果。图4-24（a）为伍姆比杨(Wombeyan)大理岩的三轴压缩试验中，随围压增，图4-24(b)为不同围压下伍姆比杨大理岩的破裂或流动类型。 另一种三轴试验就是模拟三个相互垂直方向的压力各自独立变化。为了和上述三轴试验相区别，通常称之为“真三轴试验”。真三轴试验通常是在立方体岩石试件的三组相互正交对应的表面上，独立地加载来进行的。试验时要特别注意减小受载岩石试件表面上的摩擦，以使试件获得三向受力状态的良好近似值。可想而知，进行真三轴试验要比三轴试验复杂和困难得多，目前这方面还有许多问题有待解决。
通过以上讨论和对大量岩土材料的试验资料的分析，人们认识到，由于岩土材料组成上的不均匀性、
缺陷以及有裂隙的分布，使得材料在受载过程中细微裂隙进一步扩展与运动，并导致材料的宏观强度和刚度的降低。因此，材料的非弹性变形主要是由微裂隙和缺陷的产生与扩展所引起的。岩土材料的压硬性(抗剪强度随压应力的增高而提高)、剪胀性〔在剪应力作用下产生塑性体积应变)、等压屈服(在各向相等的压力作用下产生塑性屈服)，使得岩土塑性理论与金属塑性理论有着重要的差异。这些差异主要表现为： （1）在静水压力不太大或环境温度不太高的工程环境下，岩土类介质表现出应变软化的特性。 （2）岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力与材料的内摩擦性能。 （3）材料的弹性系数与塑性变形无关是金属材料的特点，而岩土材料则需考虑弹塑性的耦合。 （4）在岩土材料中需考虑奇异屈服面。
（5）金属材料中的正交流动法则在岩土材料中亦不再适用。
由于岩土材料与金属材料在变形特性上的显著差异，岩土材料的强度准则(在金属塑性理论中称屈服条件，在岩土塑性理论中也可称为塑性条件).应包含平均应力；并且能反映应力、应变张量中球形分量与偏斜分量之间存在着交叉影响；体积应变的屈服则使强度准则曲面的端部是封闭的，等等。材料变形的复杂性与描述应力应变模型的多样性，是求解岩土材料承载能力时首先遇到的问题。合理简化应力应变曲线，正确选择强度准则，对求解具有重要意义。由于影响岩土塑性变形的因素较多，且有些因素是不能忽略的，因此岩土塑性理论中的假设相对较少，主要假设有：
（1）连续性假设 虽然岩土介质在肉眼可见的尺度内呈现不均匀性和不连续性，但是在进行工程问题的力学分析时，可作为连续介质岩土力学问题，即在更大的尺度范围内来描述各种力学量时，取其统计平均值。
（2）不计时间与温度的影响在多数情况下，可以忽略蠕变与松弛效应，并可略去应变率对变形规律的影响。在一般工程问题中，温度的变化是不大的，可以不计温度的影响。
4-5-2岩土材料的变形模型
根据大量岩土材料的试验资料，我们可对岩土材料的应力应变曲线进行简化，并将强度极限作为岩土材料变形特性的转折点，则可采用以下几种基本变形模型： (1)理想弹塑性模型该模型假设应力达到最大值后保持不变，而材料的变形仍可继续增长，如图4-25（a）所示，数学表达式为：
该模型适用于材料应变软化不明显时，即在C点附近存在着一段应力下降不明显的情况。
(2)脆塑性模型如图4-25(b)所示，在该模型中，应力达到最大值时产生“跌落”，下降后的应力值称为
剩余强度，数学表达式为：
其中B称为剩余强度系数，且0≤B＜1。当应变软化剧烈时，采用该模型可以反映出应力跌落的特性。 （3）线性软化模型如图4-25（c）所示，将应变软化过程近似为线性的，即：
选取不同的斜率E1，可以描述材料的不同软化特性。
考虑到岩土材料应力应变实验曲线的多样性，也可将上述变形模型进行不同的组合。 4-5-3
岩土材料的强度准则
在岩土材料实验中，当时，材料出现宏观裂纹。在复杂应力状态下，将材料出现宏观裂纹时，应力之间所满足的条件称为强度准则。这种提法与金属塑性理论中的屈服条件相类似，所以也可将强度准则称为塑性条件，该条件表示材料将由弹性状态进人非弹性变形状态，两者的临界状态即表示材料进人塑性或出现宏观裂纹，其应变与变形模型相关，对于理想弹塑性模型则表示进人无约束塑性变形状态；对、于脆塑性模型和线性软化模型则分别代表将产生应力跌落和进人线性软化状态。在C点(见图4-22)以后的应力组合仍满足强度准则，但这时表征材料力学性能参数的数值按不同模型有所差别，例如，对于理想弹塑性模型，力学性能参数的值ζb不变，而在脆塑性模型中强度值由ζb降为Kζb，线性软化模型中强度值的下降与ε及E有关。因此岩土材料的承载特性不仅与变形模型相关，也与强度准则有关。
对于一般岩土材料来说，随着静水压力的增加，屈服应力和破坏应力都有很大增长。即使在初始各向同性的假定下，也应该对式(4-42)进行修正，而采用形式为：
的屈服条件。
岩土力学中的强度准则通常可表述如下：在介质一点单元体的任何微截面上，其剪应力ηn的大小都不能超过某一临界值。当｜ηn｜达到该临界值时，材料就要产生剪切滑移。在最简单的情况下，上述的临界值和破裂面上的正应力ζn之间呈线性关系，即有：
这就是库伦(C. A. Coulomb)剪切强度准则。上式中：C通常为一常量，是固体材料在ζn=0微截面上的抗剪强度。在岩石力学中常称为粘聚力；θ为内摩擦角(在岩上力学中，一般取压应力为正，此时ζn前的负号应改为正号)。在更一般的情况下，式(4-61）中的θ将随(-ζn)的增加而减小，也即：
这就是莫尔强度准则。莫尔强度准则可用曲线(如双曲线、抛物线、摆线等)来表示θ值随ζn的增加而变化的情况如图4-26（b）所示。当我们仅考虑θ值为常数的情形时，就是库伦剪断裂准
则式(4-61)，表示的是一对射线。如图4-25(a)所示。介质应力状态的最大应力圆应处于由这两条射线或莫尔包络线MN和M’N’所包围的区域内，当材料产生剪切滑移时，极限应力圆应与射线或包络线相切。莫尔强度准则的包络线可以通过材料的一系列不同应力状态下的试验，材料产生破坏时的极限应力圆来确定。而在库伦剪切强度准则中，则可用单拉抗拉强度ζbt与单向抗压强度ζbc来表示粘聚力C和内摩擦θ，它们之间的关系为：
实验表明，用式(4-61)或式(4-62)表示材料中的微裂纹即将开始活动可能更恰当些，故通常以它们来作为岩土材料的屈服条件。经研究证明，库伦剪切强度准则实际上可认为是莫尔强度准则的线性化表示，所以也常称之为莫尔一库伦准则。
为了用主应力ζ1》ζ2》ζ3表示库伦剪切强度准则，将：
代人式(4-61)得：
或写成
式(4-64)中的两个主应力应分别用ζ1、ζ2和ζ3轮换，则可分别得到六个表达式。而式(4-64)左端的第二项则反映了静水压力对屈服条件的影响。我们注意到
则式(4-64)还可写成为：