发布时间 : 星期三 文章最新北师大版高中数学选修4-4测试题全套及答案更新完毕开始阅读
答案： D
??x′＝2x
7．x＋y＝1经过伸缩变换?，后所得图形的焦距( )
?y′＝3x?
2
2
A．4 C．25
x2y2
解析： 变换后方程变为：＋＝1，
49故c2＝a2－b2＝9－4＝5，c＝5， 所以焦距为25. 答案： C
B．213 D．6
??x＝2－tsin30°
8．已知直线?(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值
?y＝－1＋tsin30°?
为( )
A．27 C．72
??x＝2－tsin30°
解析： ??
?y＝－1＋tsin30°?
B．30 D．
30
2
2
t＝2－t′?x＝2－122
?12y＝－1＋t＝－1＋t?22
(t′为参数)．
代入x2＋y2＝8，得t′2－32t′－3＝0， ∴|BC|＝|t′1－t′2|＝?t′1＋t′2?2－4t′1t′2 ＝?32?2＋4×3＝30，故选B． 答案： B
πππ
2，，1?，点Q的球面坐标为?1，，?，根据空间坐标系中9．已知P点的柱坐标是??4??24?两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|＝?x1－x2?2＋?y1－y2?2＋?z1－z2?2，可知P、Q之间的距离为( )
A．3 C．5
B．2 D．
2
2
解析： 首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标(2，2，1)，再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空
间直角坐标?
22?
，，0，代入两点之间的距离公式即可得到距离为2. 2?2?
答案： B
1
10．如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，则直线l的极坐标方程是( )
cosθ－2sinθ1
A．ρ＝
cosθ＋2sinθ1
C．ρ＝ 2cosθ＋sinθ
1
B．ρ＝ 2sinθ－conθ1
D．ρ＝ 2cosθ－sinθ
1
解析： 由ρ＝知ρcosθ＋2ρsinθ＝1，
cosθ＋2sinθ∴x＋2y＝1. 答案： C
11．圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程是( )
??x＝2?cosφ＋4sinφ?，A．?(φ为参数)
?y＝2?sinφ－4cosφ?.???x＝4?cosθ＋θsinθ?，B．?(θ为参数)
?y＝4?sinθ－θcosθ?.???x＝2?φ－sinφ?，C．?(φ为参数)
?y＝2?1－cosφ?.??x＝4?θ－sinθ?，?D．?(θ为参数)
??y＝4?1－cosθ?.
解析： 圆心在原点，半径为2的圆的渐开线的参数方程为
??x＝2?cosφ＋φsinφ?，? ??y＝2?sinφ－φcosφ?.?φ为参数?.
答案： A
12．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )
A．AB
B．BC
C．CD
解析： ∵x≤x′且y≥y′，
D．DA
∴点P(x，y)在点P′(x′，y′)的左上方． ∵Ω中不存在优于Q的点，
∴点Q组成的集合是劣弧AD，故选D． 答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上) π2
θ＋?＝，则极点到该直线的距离是________ 13．已知直线的极坐标方程为ρsin??4?2解析： 对于求一点到一条直线的距离问题，我们联想到的是直角坐标系中的距离公式，因此应首选把极坐标平面内的问题化为直角坐标问题的解决方法，这需把极点、直线的方程π
θ＋?＝化为直角坐标系内的点的坐标、直线的方程．极点的直角坐标为O(0,0)，ρsin??4?ρ?
222?sinθ＋cosθ＝2，
2?2?
∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＋y－1＝0. ∴点O(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝π22
θ＋?＝的距离为. 即极点到直线ρsin??4?22答案：
2
2
12＝， 22
?x＝tcosα，?x＝4＋2cosφ，??
14．直线?(t为参数)与圆?(φ为参数)相切，则此直线的倾斜
???y＝tsinα?y＝2sinφ
角α＝________.
21
解析： 直线：y＝x·tanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sinα＝＝，
42
π5∴α＝或π.
66π5
答案： 或π.
66
??x＝t，
15．已知直线l的参数方程?(t为参数)，若以原点O为极点，x轴的正半轴为
?y＝1＋2t?
π
θ＋?.则圆的直角坐标方程为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝22sin??4?__________，直线l和圆C的位置关系为__________(填相交、相切、相离)．
π
θ＋?即ρ＝2(sinθ解析： (1)消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝22sin??4?＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
|2－1＋1|25
(2)圆心C到直线l的距离d＝22＝<2，
52＋1所以直线l和⊙C相交．
答案： (x－1)2＋(y－1)2＝2；相交
??x＝t＋3，
16．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(参数t∈R)，圆C的
?y＝3－t???x＝2cosθ
参数方程为?(参数θ∈[0,2π])，则圆C的圆心坐标为______，圆心到直线l的距
?y＝2sinθ＋2?
离为______.
解析： 直线和圆的方程分别是x＋y－6＝0，x2＋(y－2)2＝22，所以圆心为(0,2)，其到|0＋2－6|
直线的距离为d＝＝22.
1＋1
答案： (0,2) 22 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)(1)化ρ＝cosθ－2sinθ.为直角坐标形式并说明曲线的形状； (2)化曲线F的直角坐标方程：x2＋y2－5x2＋y2－5x＝0为极坐标方程． 解析： (1)ρ＝cosθ－2sinθ两边同乘以ρ得 ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ ∴x2＋y2＝x－2y 即x2＋y2－x＋2y＝0 15x－?2＋(y＋1)2＝??2 即??2??2?15
，－1?为圆心，半径为的圆． 表示的是以??2?2(2)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得
x2＋y2－5x2＋y2－5x＝0的极坐标方程为： ρ2－5ρ－5ρcosθ＝0.
π
3，?，半径为1.Q点在圆周上运动，O18．(12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C??9?