发布时间 : 星期一 文章最新北师大版高中数学选修4-4测试题全套及答案更新完毕开始阅读
?,则b满足( )
A.-32≤b≤32 C.0≤b≤32
解析: 用数形结合法解. 答案: D
??x=x0+tcosα→
4.已知直线?(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2,且AP
?y=y0+tsinα?
B.-3<b<32 D.-3<b≤32
→
=λPB(λ≠-1),则点P所对应的参数为( )
t1+t2A. 2t1+λt2C. 1+λ答案: C
5.已知集合A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},
?yy?
=-1B=??x,y??x·x-2???
t1+t2
B.
1+λt2+λt1D.
1+λ
???, ??
??kπ
ρ=2cosθ,θ≠,k∈Z?, C=??ρ,θ??4??
?
?????x=1+cosθ
,θ≠kπ,k∈Z?, D=??x,y???
?y=sinθ????
下列等式成立的是( ) A.A=B C.A=C
B.B=D D.B=C
解析: 集合B与D都是曲线(x-1)2+y2=1(x≠0,x≠2). 答案: B
?x=r?cosφ+φsinφ??
6.已知圆的渐开线?(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0),则渐开线对
?y=r?sinφ-φcosφ??
应的基圆的面积为( )
A.π C.4π
解析: 把已知点(3,0)代入参数方程得
??3=r?cosφ+φsinφ?, ①
? ??0=r?sinφ-φcosφ?. ②
B.3π D.9π
①×cosφ+②×sinφ得r=3,
所以基圆的面积为9π. 答案: D
?x=2t,
7.过抛物线?(t为参数)的焦点的弦长为2,则弦长所在直线的倾斜角为( )
y=3t?
π
A. 3πC. 6
π2πB.或 33π5πD.或 66
2
3?3
解析: 将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=x,它的焦点为??8,0?.设弦所在直2y=x,?23??线的方程为y=k?x-8?,由?
?x-3?,y=k??8?2
3
消去y,得64k2x2-48(k2+2)x+9k2=0,
设弦的两端点坐标为(x1,y1),(x2,y2), 则|x1-x2|=?x1+x2?2-4x1x2 =
k+2?29?3·?4k2?-16=2
2π2π
解得k=±3.故倾斜角为或 33答案: B
?x=3secθ
8.下列双曲线中,与双曲线?(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )
?y=tanθ
y2x2
A.-=1
39y22
C.-x=1
3
x2y2
解析: 双曲线的普通方程为-=1
31离心率为
2233=,渐近线为y=±x
333
y2x2
B.-=-1
39y22
D.-x=-1
3
y2x2
B中-=-1
39
x2y2233即-=1其离心率为,渐近线为y=x, 9333故与原双曲线的离心率及渐近线相同. 答案: B
9.已知点P在椭圆x2+8y2=8上,且P到直线l:x-y+4=0的距离最小,则P点坐标是( )
81-,? A.??33?C.(0,±1)
18?B.??3,3? D.(±22,0)
?x=1+5cosθ
解析: 设?(θ为参数)
?y=-2+5sinθ
取x-2y=1+5cosθ+4-25sinθ =5+5cosθ-25sinθ =5+5sin(θ-φ). 故最大值为10. 答案: B
?x=3t,
10.已知直线l:?(t为参数),抛物线C的方程y2=2x,l与C交于P1,P2,
?y=2-t
则点A(0,2)到P1,P2两点距离之和是( )
A.4+3 C.4(2+3)
B.2(2+3) D.8+3
?x=-23t′,
解析: 把直线参数方程化为?1
y=2+t′?2
代入y2=2x,
求得t′1+t′2=-4(2+3),
(t′为参数),
t′1t′2=16>0,知在l上两点P1,P2都在A(0,2)的下方, 则|AP1|+|AP2|=|t′1|+|t′2| =|t′1+t′2|=4(2+3). 答案: C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 11.如图所示,齿轮的廓线AB为圆的渐开线的一段弧.已知此渐开线的基圆的直径为225 mm,则此渐开线的参数方程为________.
?答案: ?225
y=?2?sint-tcost?
225
x=?cost+tsint?
2
(t为参数)
??y=sin θ+1,
12.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是?(θ是参数),以O
?x=cos θ?
为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为________.
解析: 由题意知,曲线C: x2+(y-1)2=1, 即x2+y2-2y=0,
所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0, 化简得ρ=2sin θ. 答案: ρ=2sin θ
x2y2
13.点M(x,y)在椭圆+=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为
124________,此时点M的坐标是________.
?x=23cos θ,
解析: 椭圆的参数方程为?(θ为参数),
?y=2sin θ
则点M(23cos θ,2sin θ)到直线 x+y-4=0的距离 |23cos θ+2sin θ-4|d= 2
=
?4sin?θ+π?-4???3??
2
.
π3
当θ+=π时,dmax=42,
32此时M(-3,-1). 答案: 42 (-3,-1)
?x=2+2tcosα?cosα
14.若曲线y2=4x与直线?(t为参数)相切,则=________.
cosβ?y=-4+tcosβ???x=2+2tcosα
解析: ∵?,
?y=-4+tcosβ?
∴
x-2cosα=2=2m, y+4cosβ
cosα
其中m=,
cosβ