发布时间 : 星期六 文章┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年苏州市高新区中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
26．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
27．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）求线段AC的长度； （2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l： ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长； ②当l经过点B时，求t的值．
28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1．如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（ ） A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案． 【解答】解：∵x=2016，
∴|x﹣4|=|2016﹣4|=|2012|=2012． 故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
325632222222
A．（a）=a B．a÷a=a C．（ab）=ab D．（a+b）=a+b 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．
【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误； B、底数不变指数相减，故B错误；
C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误； 故选：C．
3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（ ） A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109， 故选：B．
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以a﹣4＞0， a﹣11＜0， 则
，
化简后为（ ）
=a﹣4+11﹣a， =7． 故选A．
5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）
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A．20° B．40° C．30° D．25° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°， ∵a∥b，∠DCB=90°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°． 故选：A．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 【考点】随机事件；列表法与树状图法．
【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．
【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误； B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确； C、同位角相等是随机事件，故C错误；
D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误； 故选：B．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．acπ B．bcπ C． D．
【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果． 【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b， ∴几何体的侧面积为πc?b=πbc，
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