发布时间 : 星期五 文章基础习题、程序设计题 Microsoft Word 文档更新完毕开始阅读
程序设计题
1. 已知24有8个正整数因子(即:1,2,3,4,6,8,12,24),而24正好被其因子个数8整除。
① 求[1,100]之间第10个能被其因子数目整除的正整数。 ② 问[100,300]之间有多少个能被其因子数目整除的数。
2. 倒勾股数是满足公式: 1/A^2+1/B^2=1/C^2 的一组正整数(A,B,C),例如,(156,
65,60)是倒勾股数,因为:1/156^2+1/65^2=1/60^2。假定A>B>C, ① 求A,B,C均小于或等于100的倒勾股数有多少组? ② 求A,B,C之和小于100的倒勾股数有多少组?
③ 求满足倒勾股数公式的A,B,C之和的最大值是多少?
④ 求满足倒勾股数公式的各组正整数(A,B,C)中A的值的和是多少? 3.已知A
4. 求[666,777]范围内素数的个数。(最大的素数是多少?)
5. 求方程X-2X-5=0在区间[1.5,2.5]上的一个实根。 要求:按四舍五入的方式精确到小
数点后第二位。
6. 求[351,432]之间所有既不能被3整除,又不能被8整除的正整数的个数。 7. 求[1,5000]之间能同时被3和7整除的数的个数。
8. 有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13....(注:该数列从第二项开始,其分子是前一
项的分子与分母的和,而其分母是前一项的分子),求出这个序列前24项的和。要求:按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。
9. 已知Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,??,它可由下面公式表述: F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2
试求F(45)值。
10. 设某国今年的国民生产总值为45600亿元,若今后每年以8%的增长率增长,计算多少年后
能实现国民生产总值翻两番?
11. 勾股弦数是满足公式: A^2+B^2=C^2 (假定A
4,5)是勾股弦数,因为:3^2+4^2=5^2。求A,B均小于25且A+B+C<=100的勾股弦数的个数。
12. 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如:由于32+42=52,则
5为弦数,求[100,200]之间弦数的数目
13. 设有6个十进制数字a,b,c,d,f,e,求满足abcdf×e=fdcba条件的五位数abcdf(a≠0,e
3
?A?B?716699 ?A?B最小?≠0,e≠1)的个数。
14. 设某四位数的各位数字的平方和等于100,问共有多少个这种四位数?
15. 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中x+y的最大值是
多少?
16 .已知:A1=1,A2=1/(1+A1),A3=1/(1+A2),?,An=1/(1+An-1),求A50。(按四舍五入的方式
精确到小数点后第三位)。
17. 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个? 18.已知
?f(0)?f(1)?1??f(2)?0?f(n)?f(n?1)?2f(n?2)?f(n?3)?求f(0)到f(50)中的最大值
(n?2)19. 若两个素数之差为2,则称这两个素数为双胞胎数。求出[200,1000]之内有多少对双胞胎数。 20.数列
?e(1)?e(2)?1 ?e(n)?(n?1)e(n?1)?(n?2)e(n?2)(n?2)?称为e数列,每一个e(n),(n=1,2,?)称为e数。 求[1,30000]之内最大的e数。
21. 求正整数[1,500]中,能同时满足用3除余2,用5除余3,用7除余2的所有正整数的和。
22.把一张一元钞票,换成一分、二分和五分硬币,每种至少8枚,问有多少种方案? 23.斐波那契数列的前二项是1,1,其后每一项都是前面两项之和,
① 求:10000000以内最大的斐波那契数? ② 求10000000以内有多少个斐波那契数?
24.某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点:如果将该分数的分子的两位数字相加作分子,而将该分数的分母的两位数字相加作分母,得到的新分子跟原分子相等。例如,63/84=(6+3)/(8+4)。试求具有这样特点的真分子的个数。 25.一个数出现在一个平方数的右边,称这个数为“同构数”。例如,5出现在平方数25的右边,25出现在平方数625的右边,则5、25都是“同构数”。找出1到1000之间的所有“同构数”的个数。
26.求[300,400]之间最小(大)的一个有奇数个不同因子的整数。
27.在[200,900]范围内同时满足以下两个条件的十进制数: ⑴其个位数字与十位数字之
和除以10所得的余数是百位数字;⑵该数是素数;问有多少个这样的数?
28.回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000,9999]以内的所有回文数的个数。
29.一个14*14方阵Aij,其每个元素的值为该元素下标的立方和,求出该矩阵所有元素的累加和(注:i,j从1到14).
30. 求[200,300]之间第二大有奇数个不同因子的整数。
31.一个数如果恰好等于它的所有真因子之和,这个数就称为“完数”。例如,6的真因子为1,2,3,而6=1+2+3,因此,6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。