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三、用流体静力称衡法测定固体的密度
根据阿基米德原理，待测物体在液体中所受浮力的大小等于该物体所排开的液体的重量，即
F??0gV 体浸入液体中的体积。
设物体在空气中的视重为W1，全部浸入液体中的视重为W2，则待测物在液体中所受的浮力为
F?W1?W2?(m1?m2)g
（2—4） （2—3）
式中?为液体的密度，g是重力加速度，V是物体排开液体的体积，也就是物
m1是物体的质量，m2是使用天平测得的浸入液体中的待测物体的视质量。(2
—3)式应该与(2—4)式相等，并由于同一地方重力加速度相等，则得
（2—5） m1?m2??0V
如果设待测物体的密度为?，则有m1??V代入上式消去V得
??m1?0
m1?m2（2—6）
使用天平测量待测物体浸入液体中的视重时，需要用细线将待测物体挂起来浸入液体中，使用的细线带来一定的系统误差。为此首先称量待测物体与细线的总质量，记为m3，再称量待测物浸入液体中的质量，记为m2，于是（2-6）式变为：
m1（2—7） ?=?0
m3-m1液体的密度?0随温度变化。本实验使用的液体是水，其在不同温度下的密度值可查常数表，表中没有的其它温度下的密度值可由下面的线性插值公式计算：
t-t (2—8) ?t=?1+1(?2-?1)
t2-t1式中t1和t2是与t最接近的两个已知密度的温度，?1和?2是t1和t2温度对应的液体密度。
四、用比重瓶法测定液体的密度
比重瓶是经常使用的玻璃仪器，瓶塞上有毛细管，将液体注入瓶中，多余的液体可由毛细管溢出。
设空比重瓶的质量为m1，充满密度为?的被测液体时比重瓶与被测液体总质量为m2，充满同温度的密度为?0的液体时液体与比重瓶总质量为m3，则根据密度的定义可知
m?m1m?m1 ??2,?0?3VV削去V可得
??
m2?m1?0
m3?m132
（2—8）
实验内容
以下各测量量均测量5次，注意每次测量不同位置以减小误差。使用天平测量质量前一定要调整平衡，所有数据单位采用厘米克秒制记录到附表中。
1. 用测长法测定圆柱体的密度
使用适当量具测量样品圆柱体的高h、直径d、质量m1，数据记入附表。 2. 用流体静力称衡法测定圆柱体的密度 (1) 将水温记入下表；
(2) 调节天平至平衡状态，，测量待测样品与细线在空气中的质量m3； (3) 将托盘固定在天平左盘的上方，再将盛有水的杯放在托盘上，把待测样品用细线悬挂在天平的左称钩上，并全部浸入在水中(不触杯)，用天平称出待测样品全部浸入水中时的视质量m2。
3. 用比重瓶法测定液体的密度
(1) 调节天平至平衡状态，测量干燥的比重瓶的质量m1；
(2) 用移液管将待测液体装入比重瓶，溢出的液体擦拭干净，用天平称出待测液体与比重瓶的总质量m2；
(3) 将待测液体倒回原瓶中，将比重瓶用蒸馏水冲冼几次后注满蒸馏水并将瓶外擦干，用天平称出蒸馏水与比重瓶的总质量m3。 附表：密度的测量数据记录表 (cm-g-s）
水的温度 t（℃） 1 2 3 4 5 平均值 测量次数i 样品的高h 样品的直径d 样品的质量m1 样品与细线的质量m3 样品浸入液体的视质量m2 空干燥比重瓶质量m1 比重瓶与待测液体总质量m2 比重瓶与蒸馏水总质量m3 数据处理
1. 用测长法公式计算待测样品的密度
(1) 将有关数据m1、d、h代入(2—2)式算出样品的密度； (2) 计算u(m1)、u(d)和u(h)，各保留2位不确定数字；
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(3) 按相对不确定度传播公式计算出ρ的相对不确定度ur(?)；
ur(?)?u(?)??(u(m1)2u(h)2u(d)2)?()?(2) m1hd(4) 按u(?)??ur(?)的关系，计算出?的绝对不确定度u(?)，保留2位不确定数字，并以此确定出?的有效数字位数，将结果表示为标准形式。
2. 用流体静力称衡法公式计算待测样品的密度
(1) 将有关数据m1、m2、m3、?0代入(2—7)式计算出样品的密度，不在附录中的其他温度下的水的密度可由（2—8）式计算；
(2) 计算u(m2)、u(m3)，保留2位不确定数字，u(m1)可引用前面的计算结果。 (3) 按相对不确定度的传播公式计算出?的相对不确定度ur(?)：
ur(?)?u(?)??(m3u(m1)2u(m3)2)?() m3?m1m3?m1(4) 按u(?)??ur(?)的关系，计算出?的绝对不确定度u(?)，保留2位不确定数字，并以此确定出?的有效位数，将结果表示为标准形式。
3. 用比重瓶法公式计算待测液体的密度
(1) 将比重瓶法测得的有关数据m1、m2、m3、?0代入(2—9)式计算出液体的密度，不在附录中的其他温度下的水的密度可由（2—8）式计算；
(2) 计算u(m1)、u(m2)、u(m3)，各保留2位不确定数字； (3) 按相对不确定度的传播公式计算出?的相对不确定度ur(?)：
ur(?)?u(?)??((m2?m3)u(m1)2u(m3)2u(m2)2)?()?() (m3?m1)(m2?m1)m2?m1m3?m1(4) 按u(?)??ur(?)的关系，计算出?的绝对不确定度u(?)，保留2位不确定数字，并以此确定出?的有效位数，将结果表示为标准形式。 思考题
1. 理论上天平是等臂杠杆，但实际的天平两臂可能稍有差异，这样就会引入系统误差。如何处理才能消除这种误差？说明主要步骤。 附表：不同温度下水的密度(g/cm)
温度 0℃ 5℃ 10℃ 15℃ 20℃ 25℃
密度 0.9998 0.9999 0.9994 0.9988 0.9980 0.9968 温度 30℃ 35℃ 40℃ 45℃ 50℃ 55℃ 密度 0.9955 0.9939 0.9922 0.9902 0.9880 0.9857 34 温度 60℃ 65℃ 70℃ 75℃ 80℃ 85℃ 密度 0.9833 0.9806 0.9779 0.9749 0.9719 0.9687 温度 90℃ 95℃ 100℃ 105℃ 110℃ 115℃ 密度 0.9654 0.9620 0.9584 0.9548 0.9510 0.9471 3
实验三 用单摆测定重力加速度
实验目的
1. 掌握用单摆测量重力加速度的方法。
2. 研究单摆的周期与单摆的长度、摆动角度之间的关系。 3. 学习用作图法处理测量数据。 实验仪器
单摆，秒表，镜尺，钢卷尺，游标卡尺。 实验原理
一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图3－1 所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当摆动的角度小于5度时，可以证明单摆的周期T满足下面公式
L （3-1） T?2?gL（3-2） g?4?22 T式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知T 2和L具有线性关系，即
4?2 2T?Lg对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T 2～L图线的斜率求出g值。
当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系
T?2?Lg22??1?2??1??3?2??????sin4??1???sin2?2??4?2??2??θ L mg sinθ θ mg mg cosθ 图3－1 ?
???实验内容
1. 研究周期与单摆长度的关系，并测定g值。
(1) 用游标卡尺测量摆动小球直径d；测三次，取平均值； (2) 将单摆底座调整水平，取细线约一米，使摆线处于垂直状态；
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