2015年江苏省高考数学试卷解析

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∴∴数列{==. =2}的前n项的和Sn= . ∴数列{}的前10项的和为. . 故答案为:点评: 本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 12.(5分)(2015?江苏)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x﹣y=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 22分析: 双曲线x﹣y=1的渐近线方程为x±y=0,c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离. 22解答: 解:由题意,双曲线x﹣y=1的渐近线方程为x±y=0, 因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立, 22

所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离,即故答案为:. . 点评: 本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,比较基础. 13.(5分)(2015?江苏)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=

,则方程

|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 4 . 考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: :由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=﹣f(x)±1,分别作出函数的图象,即可得出结论. 解答: 解:由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=﹣f(x)±1. g(x)与h(x)=﹣f(x)+1的图象如图所示,图象有两个交点; 第9页(共23页)

g(x)与φ(x)=﹣f(x)﹣1的图象如图所示,图象有两个交点; 所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4. 故答案为:4. 点评: 本题考查求方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 14.(5分)(2015?江苏)设向量

=(cos

,sin

+cos

)(k=0,1,2,…,12),

(ak?ak+1)的值为

考数列的求和. 点: 专等差数列与等比数列;平面向量及应用. 题: 分利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可析得出. : 解解:第10页(共23页)

答: =+ =+==+++++ , ++∴(ak?ak+1)=++++ ++++++++…++…+=+0+0 =. 故答案为:9. 点本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期评性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. : 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 考点: 余弦定理的应用;二倍角的正弦. 专题: 解三角形. 分析: (1)直接利用余弦定理求解即可. (2)利用正弦定理求出C的正弦函数值,然后利用二倍角公式求解即可. 解答: 222解:(1)由余弦定理可得:BC=AB+AC﹣2AB?ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7, 所以BC=. ,则sinC===, (2)由正弦定理可得:∵AB<BC,∴C为锐角, 第11页(共23页)

则cosC===. =. 因此sin2C=2sinCcosC=2×点评: 本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,二倍角的三角函数,注意角的范围的解题的关键. 16.(14分)(2015?江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面AA1C1C; (2)BC1⊥AB1.

考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质. 专题: 证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1)根据中位线定理得DE∥AC,即证DE∥平面AA1C1C; (2)先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC,即证AC⊥CC1;再证明AC⊥平面BCC1B1,即证BC1⊥AC;最后证明BC1⊥平面B1AC,即可证出BC1⊥AB1. 解答: 证明:(1)根据题意,得; E为B1C的中点,D为AB1的中点,所以DE∥AC; 又因为DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C, 所以DE∥平面AA1C1C; (2)因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1⊥平面ABC, 因为AC?平面ABC, 所以AC⊥CC1; 又因为AC⊥BC, CC1?平面BCC1B1, BC?平面BCC1B1, BC∩CC1=C, 所以AC⊥平面BCC1B1; 又因为BC1?平面平面BCC1B1, 所以BC1⊥AC; 因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形, 所以BC1⊥平面B1AC; 第12页(共23页)

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