发布时间 : 星期三 文章数学-2016届高三两校联考数学试题更新完毕开始阅读
2016届高三两校联考
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．已知集合A?{2?a,a}，B?{?1,1,3}，且A?B，则实数a的值是 ▲ ． 2．“a?1”是“(a?1)x?2对x?(1,??)恒成立”的 ▲ .条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．
3．已知m，n为实数，若关于x的不等式x2+mx+n＜0的解集为(—1，3)，则m+n的值为 ▲ ．
4．函数y?
5．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ．
6. 底面边长为a的正四面体的体积为 ▲ ．
3sinx?cosx?2(x?0)的值域是 ▲ . x2y27．已知F是椭圆2?2?1（a?b?0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆
ab上一点，PF?x轴.若PF?1AF，则该椭圆的离心率是 ▲ ． 4
8．已知?ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则?ABC的面积为 ▲ ．
9．已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意x?R都有f(x?2)?f(2?x)?4f(2)，若
函数
y?f(x?1)的图象关于点(?1,0)对称，且f(1)?3，则f(2015)? ▲ .
10．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,∠ABC=60°,BC=
段BC和DC上， 且BE=?BC ，DF=
1AB=2,动点E和F分别在线2D F C E B 1DC，则AE·BF的最小值为 ▲ ． 2? A （第10题图）
x11．已知函数f(x)?e，对于实数m、n、p有f(m?n)?f(m)?f(n)，
1
f(m?n?p)?f(m)?f(n)?f(p)，则p的最大值等于 ．
g?x?a(a?R), g?x??lnx，若关于x的方程2?f?x??2e(exx为自然对数的底数)只有一个实数根, 则a= ▲ ．
12．已知函数f?x??x?
13．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n?4）项等差数列，且公差d?0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对?n,??a1??所组成的d?集合为 ▲ ．
14．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1:(x?a)2?(y?b)2?b2+1，圆
O2:(x?c)2?(y?d)2?d2+1 ，若
ac?，则点P与直线l：3x?4y?25?0上任意一点M之间的距离的最小值为 bd▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （本题满分14分）
在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，若m=(sin2B?C,1）, n?(?2,cos2A?1),
2ac?8,且m?n.
（1）求角A的度数；
222a?b?c（2）当a?23，且△ABC的面积S?时，求边c的值和△ABC的面积。
43▲ ▲ ▲ 16．（本题满分14分）
2
已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别为AA1,CC1的中点，AC?BE,点F在线段AB上，且AB?4AF． （1）证:BC?C1D；
（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D//平面B1FM． ▲ ▲ ▲
C1 A1 D A
B1
E
C
B
17．（本题满分14分）
如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为t km（0 < t < 8）． M（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）； （2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．
▲ ▲ ▲
F NPQ河l 3
18.（本题满分16分）
x2y23
已知椭圆E：2＋2＝1过点D(1，)，且右焦点为F(1,0)，右顶点为A．过点F的弦为
ab2BC．直线BA，
直线CA分别交直线l:x＝m,(m＞2)于P?Q两点． (1) 求椭圆方程；
y D P (2) （2）若FP⊥FQ，求m的值． C
F O A ▲ ▲ ▲ B Q
19. （本题满分16分）
已知函数f(x)?ax?x2?xlna(a?0,a?1). （1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)单调递增区间；
（3）若存在x1,x2?[?1,1]，使得f(x1)?f(x2)?e?1(e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
▲ ▲ ▲
4
x