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=（1000×35）-（1000×25）-1600=8400（元）
第七章 金融市场机制理论 （p193）
9.证券A与证券B收益的波动周期相同，两只证券在三种不同的状态下的概率及收益数据如下： 状态 概率（%） 证券A收益率（%）证券B收益率
（%） 高涨 一般 衰退
25 50 25
30 13 -4
10 15 12
解：证券A的预期收益率=25%*30%+50%*13%+25%*(-4%)=13% 证券B的预期收益率=25%*10%+50%*15%+25%*12%=13% 证券A收益率的标准差= 22?25%（?13%-13%?50%（?-4%-13%?25% ?12.02% （30%-13%）））
证券B收益率的标准差=
2222（10%-13%）?25%?（15%-13%）?50%?（20%-13%）?25%=4%
10.假设经济将会经历高增长、正常增长和萧条三种情况，对未来的股票市场的预期收益率分布如下表所示： 经济状况 高增长 正常增长 萧条 概率 0.2 0.7 0.1 预期收益率% 30 12 -15
1、计算1000元投资的预期值及其投资回报率 2、计算预期收益率的标准差
n(1) 根据单个资产预期收益率公式 E(r)?riP(i) i?1=0.2*0.3+0.7*12-0.1*0.15=0.129 p
投资预期值=投资额*（1+预期收益率）=1129（元)
投资回报率=年利润或年均利润/投资总额×100%=12.9%
2n(2) 由公式
?2??ri?E(r)?P(i)
i?1得
222 ??（0.3-0.129）?0.2?（0.12-0.129）?0.7?（-0.15-0.129）?0.1?E(r)
?=0.117
11.下列是证券A、证券B、证券C的收益率的期望和标准差 证券 A B C 期望 0.30 0.35 0.15 标准差 0.10 0.07 0.03 证券A和证券B的相关系数是0.5，证券A和证券C的相关系数是0.2，证券B和证券C的相关系数是0.3，在由证券A、证券B、证券C构成的证券组合中，证券A和证券B所占比重都是30%，证券C所占比重是40%，请计算该证券组合的预期收益率和标准差。 解：预期收益率=0.3*0.3+0.25*0.3+0.15*0.4=22.5%
n有书本p179公式可得 资产组合收益率的标准差公式 = p = w12?i2?2wiwj?j?i?j?ij i?1上式展开为
n^0.5
wi2?i2?2wiwj?i?j?i,j
i?1
1 22222?p??WA?A?WB?B?WC?C?2WAWB?A?B?(A,B)?2WAWC?A?C?(A,C)?2WBWC?B?C?(B,C)?2
将数据代入得 =0.049
p
12. 假设市场组合收益率的标准差为18%，某证券收益率的标准差为 25%,该证券 与市场组合的相关系数为0.80，请计算该证券的β值 解：设假设市场组合收益率的标准差 ? M =18%，某证券收益率的标准差 ? i =25% 与市场组合的相关系数 =0.8 因为： ? ( i, = cov( i, M ) =0.8 M) ?i?M
????????所以= cov( i, M ) = ? ( i, M =0.36 ) ?i
由书本p188页公式可得
= cov( i , M ) = =1.11 i 22?M
13.假定市场证券组合的预期收益率为0.16，无风险利率为0.08，市场证券组合的标准差为0.10.证券A的标准差为0.25，其与市场组合的相关系数为0.6；证券B的标准差为0.20，其与市场组合收益的相关系数为0.3；证券A与证券B的投资比例分别为0.6和0.4 请回答下列问题：
1.计算由证券A和证券B构成的投资组合的β 值。 2.根据CAPM,计算该投资组合的预期收益率。 3.计算这一资产组合的风险溢价。 解：由题意可得
?M?0.0360.18E(rM)= 0.16 =0.08 =0.10
（1）根据公式可得 cov(A,M) 所以
rf?M?A?0.250.015
?(A,M)??A??A?M?2?M?0.6?cov(A,M)?cov(A,M)?0.015?1.50.01?B?M
所以 cov(B,M)0.006 ??0.6B?20.01 M n由书本p189得公式 ??Wi?iP i?1 n所以 ?P??Wi?i?WA?A?WB?B?0.6*1.5?0.4*0.6?1.14?1答 证券Ai和证券B构成的投资组合的β值为1.14 (2) 有书本p189页得公式
Pfmfp
E(rP)?0.08?0.16?0.08*1.14?17.12%(3) 有书本p188可得风险溢价公式为 E(r)?rmf
?M
所以这一套资产组合的风险溢价为
?(B,M)?cov(B,M)?0.3?cov(B,M)?
0.006
???E(r)?r?E(r)?r?????0.16?0.08?0.80.1