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退休职工养老金规划的建模
10计算机1班 10205020141 郑文凯 13275898692 10计算机2班 10205020238 戴凯敏 15556998018 10计算机1班 10205020119 刘冬冬 18256921929
摘要：随着人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社
会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。但是我国养老金制度还存在层次单一，覆盖面狭窄和管理不协调的问题，因此本文就养老金计划问题进行讨论，旨在分析不同年龄阶段、投资不同金额的投保人在60岁后的20年里每月初所能领取养老金P。依据题设，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，在60岁开始，且在以后的20年里，每月月初将会领到一定数额P的养老金，且我们可以将每年中各月份的存款问题简化为只关注其中某一月份进行分析，利用C语言编写对应模型的程序，并用叠加法求解出符合问题条件下的P值。最终，从结果可以看出，越早参加养老金计划，在60岁后的20年里每月初也能领取相当多的养老金。
关键词：养老金 月初 叠加法 层次分析法 C语言
一、问题重述
养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。我们假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅。参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁—29岁每月存入X1元，30岁—39岁每月存入X2元，40岁—49岁每月存入X3元，50岁—59岁每月存入X4元。参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金P，一共领取20年。求按不同的年龄段不同的投资额，在60岁（退休后）每月月初所取的养老金p是否一样，并计算P值。
参加养老保险缴费金额表格： 年龄段（岁） 缴费额（元）
年龄段 缴费额 20~34 35~47 48~59
X1 200 X2 200 200 X3 200 500 1000 X4 200 1000 2000
二、问题假设
1、假设在预测的未来年限中我国的社会发展稳定； 2、假设退休职工年龄不受性别影响； 3、假设此问题的外部因素不会发生改变；
4、假设银行必须在投资者80岁时，把投资者所投金额以及所有的利息全部返还给投资者；
5、假设参加计划的投资者在一开始投资后，到59岁末都必须每月按时、按额投资该月的资金，中间无间断和拖欠；
三、符号说明
A：60岁时的本息和； X：第一次存入时的岁数；
X1：20—29岁阶段每月存入的金额数量； X2：30—39岁阶段每月存入的金额数量； X3：40—49岁阶段每月存入的金额数量； X4：50—59岁阶段每月存入的金额数量； P(x)：60岁开始每月领取的退休金；
四、模型的建立与求解
由问题知，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，且投保期限要达到60周岁，该模型可分为4个阶段，每10年分为一个阶段，即20~29岁,30~39岁，40~49岁,50~59岁,且在同一阶段内每年每月所缴纳的保险金额相等。
若第一笔养老金在20~29岁期间存入，即第一阶段存入的钱，其第一阶段存入的钱除20~29岁这段时间内翻的倍数外，
第一阶段存入的钱，60岁后翻的倍数为30翻，这阶段的金额的本息和到60岁后的本息和为Y1：
Y1=12错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。
第二阶段存入的钱，即30~39岁这短时间内存入的钱60岁后翻了20翻，其60岁后的本息和为Y2:
Y2=12错误！未找到引用源。
第三阶段存入的钱，即40~49岁这短时间内存入的钱60岁后翻了10翻，其60岁后的本息和为Y3:
Y3=12错误！未找到引用源。
第四阶段存入的钱，其60岁后的本息和为Y4: Y4=12错误！未找到引用源。 其60岁时的本息和A： A=Y1+Y2+Y3+Y4
=12错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。+12错误！未找到引用源。+
12错误！未找到引用源。+12错误！未找到引用源。
若第一笔养老金在30~39岁期间存入， 则第一阶段存入的钱为Y1：