发布时间 : 星期六 文章2019年山东省淄博市中考数学试卷与答案更新完毕开始阅读
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．
5
2019年山东省淄博市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． B．7． B．8． C．9． A． 10． 5．11． x（x+2）（x+3）．12． 90 13． ．14．
．15． x＜3．
16．证明：∵∠BAE＝∠DAC ∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE ∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠C＝∠E
17．解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25， m%＝（20÷100）×100%＝20%，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，
故答案为：25，20，126；
（2）由（1）值，20≤x＜30有25人， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）300×
＝60（万人），
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
18．解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件； 由题意得：，
解得：
；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件． 19．解：（1）①连接OD，
6
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO， ∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴DO∥AB，而∠B＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴BC是⊙O的切线； ②连接DE，
∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC， ∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD， ∴CD2
＝CE?CA；
（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，
∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线， ∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD， ∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF， ∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD， ∴AF＝DF＝OA＝OD，
∴△OFD、△OFA是等边三角形， ∴∠C＝30°，
∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD， ∴CE＝OE＝R＝3， S2
阴影＝S扇形DFO＝
×π×3＝
．
20．（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．
7
∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形， ∴DE∥AC∥GF， ∴∠EDM＝∠FHM，
∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM， ∴△EDM≌△FHM（AAS）， ∴DE＝FH，DM＝MH， ∵DE＝2FG，BG＝DG， ∴HG＝DG，
∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM， ∴GM⊥DM，DM＝MG，
连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝
a，
∵∠EBD＝∠DBF＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴EF＝＝
a，
∵EM＝MF， ∴BM＝EF＝
a， ∵HM＝DM，GH＝FG， ∴MG＝DF＝
a，
∴＝＝．
（2）解：（1）中的值有变化．
理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．
∵DO＝OA，DG＝GB， ∴GO∥AB，OG＝AB，
8