2019年山东省淄博市中考数学试卷与答案

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(1)求这条抛物线对应的函数表达式;

(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.

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2019年山东省淄博市中考数学试卷答案

1. A.2. B.3. D.4. C.5. D.6. B.7. B.8. C.9. A. 10. 5.11. x(x+2)(x+3).12. 90 13. .14.

.15. x<3.

16.证明:∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE ∴∠CAB=∠EAD,且AB=AD,AC=AE ∴△ABC≌△ADE(SAS) ∴∠C=∠E

17.解:(1)a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25, m%=(20÷100)×100%=20%,

第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是:360°×=126°,

故答案为:25,20,126;

(2)由(1)值,20≤x<30有25人, 补全的频数分布直方图如右图所示; (3)300×

=60(万人),

答:40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.

18.解:设A,B两种产品的销售件数分别为x件、y件; 由题意得:,

解得:

答:A,B两种产品的销售件数分别为160件、180件. 19.解:(1)①连接OD,

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∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAO, ∵OD=OA,∴∠DAO=∠ODA, ∴∠DAO=∠ADO, ∴DO∥AB,而∠B=90°, ∴∠ODB=90°, ∴BC是⊙O的切线; ②连接DE,

∵BC是⊙O的切线,∴∠CDE=∠DAC, ∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD, ∴CD2

=CE?CA;

(2)连接DE、OE,设圆的半径为R,

∵点F是劣弧AD的中点,∴是OF是DA中垂线, ∴DF=AF,∴∠FDA=∠FAD, ∵DO∥AB,∴∠PDA=∠DAF, ∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD, ∴AF=DF=OA=OD,

∴△OFD、△OFA是等边三角形, ∴∠C=30°,

∴OD=OC=(OE+EC),而OE=OD, ∴CE=OE=R=3, S2

阴影=S扇形DFO=

×π×3=

20.(1)证明:如图1中,延长DM交FG的延长线于H.

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∵四边形ABCD,四边形BCFG都是正方形, ∴DE∥AC∥GF, ∴∠EDM=∠FHM,

∵∠EMD=∠FMH,EM=FM, ∴△EDM≌△FHM(AAS), ∴DE=FH,DM=MH, ∵DE=2FG,BG=DG, ∴HG=DG,

∵∠DGH=∠BGF=90°,MH=DM, ∴GM⊥DM,DM=MG,

连接EB,BF,设BC=a,则AB=2a,BE=2a,BF=

a,

∵∠EBD=∠DBF=45°, ∴∠EBF=90°, ∴EF==

a,

∵EM=MF, ∴BM=EF=

a, ∵HM=DM,GH=FG, ∴MG=DF=

a,

∴==.

(2)解:(1)中的值有变化.

理由:如图2中,连接BE,AD交于点O,连接OG,CG,BF,CG交BF于O′.

∵DO=OA,DG=GB, ∴GO∥AB,OG=AB,

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