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九年级数学中考模拟试卷
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-32的相反数为 （ ）
A．9 B．-9 C．-6 D．6
2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列运算正确的是 （
）
A．x2＋x4＝x6 B．x2·x3＝x6 C．(x3) 3＝x6 D．25＋35＝55 4.下列说法不正确的是 （ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 （
）
A． B． C． D． 6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角?等于 （ ） A．75 B．60 C．45 D．30
第6题
7. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 （ ）
A．22 B．2
C．1 D．2
ABMPON第第10题图7题
8. 定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的
一些结论： （ ） ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
183，3)； ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32； ③ 当m < 0时，函数在x >
14时，y随x的增大而减小； ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 因式分解：x3y－xy3＝ ．
10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约
为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y＝
xx?3中自变量x的取值范围是__________.
12. 函数y?1?kx的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm、母线长8cm，求得它的表面积为 cm2.
14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形的周长为__________cm． 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________．
16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,
直线上共有 个点.
17．如图，?ABC内接于⊙O，?B?90,AB?BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称
的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB?4，CP?1，Q是线段AP上连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP?BR，则BQQR的值为_______________．
18． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为 .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
第17字说明、证明过程或演算步骤）
?x2?4?x219．（6分）先化简，再求值：???4x?4???x2?2x，其中x??1.
??
20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1） 图中格点△A?B?C?是由格点△ABC通过怎样变换得到的？
（2） 如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（?5，2），点B的坐标为(?5，0)，请求出过A点
的正比例函数的解析式，并写出图中格点△DEF各顶点的坐标．
21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形
的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，
指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的
概率.
22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题： 各班种树情况80种树棵数 各班种树棵树的百分比 7070 60 505040 40 丁 甲 35% 30 丙 20 乙 1020% 0 1甲 乙2 3丙 丁4 班级（１）这四个班共种树__________棵树. （２）请你补全两幅统计图.
（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有
多少棵？
23. （10分）如图，AB为O的直径，CD为弦，且CD?AB，垂足为H．
（1）如果
O的半径为4，1CD?43，求?BAC的度数；
（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．
C
A O H B
D
24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米， ∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）． 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84．
25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像 （1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图
中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的
数量关系（不需要证明）．
27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，
∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ． (填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三
边长的三角形是直角三角形?
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．
28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C
在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒． （1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ
的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM
20. 1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）
得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分
（2）设过A点的正比例函数解析式为y=kx, 将A（－5，2）代入上式得 2=－5k, k=－
2． 52长度的最大值是多少，直接写出结论．
答案
选择题：
1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171?107 11 x>3 12 k>1 13 33? 14 25 15 2 16 16073 17 1或1213 18
5＋1
2
解答题：
19. 解：原式?x2?4?4xx?(x?2)(x?2)x(x?2) ?(x?2)2x?x(x?2)(x?2)(x?2)?x?2 当x??1时，原式??1?2??3．
8. C …………………4分 …………………6分
∴过A点的正比例函数的解析式为：y??5x …………………5分 △DEF各顶点的坐标为：
D（2，－4），E（0，－8），F（7，－7）． …………………8分
21.（1） 列表如下：
1 3 6
1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6)
树状图
………………… 4分
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.
算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴P(A)?59 ……………………………8分
22. （1）200 ………………………………2分