发布时间 : 星期日 文章大学物理教程配套习题及答案 - 陈信义主编 - 清华大学出版社出版更新完毕开始阅读
得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα
6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.
解: 爆炸时: v=v0-gt
动量守恒: 3mv = 2mv’sinα
v
V’ V’ v’=3mv/(2msinα) = 3(v0-gt)/2sinα
C块与水平也成α角.
习题1—5 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
????????????1、质点在恒力F??3i?5j?9k（N）作用下，从r1?2i?4j?3k（m）运动到r2?6i?j?12k（m）
处，则在此过程中该力做的功为[ C ] 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:
22222[ ?F?dr??(Fxdx?Fydy?Fzdz)?Fx?dx?Fy?dy?Fz?dz?FxΔx?FyΔy?FzΔz11111
??3?4+(?5)?(?5)+9?9?94 ]A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。 2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力
???F?Fi则在此过程中F作的功为 -6F 。 ( F·?r = Fx?x=F(-4-2)=-6F )
3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-?mg)2 /k 。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理: A??(F??mg?kx)dx?Ek?Ek0?0
0X (F-?mg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-?mg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2 )
4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差
EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB )
??2
5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j（选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上
5
升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10m·s-1）。 解: 由动能定理: A=Ek2-Ek1 , v=5(m/s)
6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10m·s-2） 解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m 弹簧伸长到x0过程中,F做功为:
A1=kx02/2=1(J)
弹簧伸长到x0后,F做功为:
mgh=2(J)
总功为: 1+2=3(J).
?50(F?mg)?dl??(3y2?100?mg)dy??3y2dy?y3=125?mv2/2
00557、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。
解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为: x0=F/k 由动能定理: (m1+m2)v2/2= v=F?x00(F?kx)dx?F2/2k
1
k(m1?m2)2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 . 由物A动能定理:
AT-A弹=m1v2/2 A弹=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/[2k(m1+m2)] .
F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k
习题1—综合 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：[ c ]
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A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零) B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零) C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非
保守内力做功未必为零) 2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是[ B = C ] A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k
(mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C) 3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒[ C ] (A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。 4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处 平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹 性势能和总势能各为___-mgx0___、__(kx0/2=)mgx0/2__、____-mgx0/2________。
2
2
O' x0 O x （2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____ mgx0___、__(-kx0/2=)-mgx0/2___、__mgx0/2____。
Pa a
5、 一根特殊弹簧，在伸长x米时，其弹力为 4x+6x2牛顿。
2
E??EP?0F?dl（1）试求把弹簧从x?0.50米拉长到x?1.00米时，外力克服弹簧力所作的总功。
（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为2千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力) 解: (1) A=
?1.00.5(4x?6x2)dx?(2x2?2x3)|1.00.5?4.0?0.75?3.25
( 或 Ep=
?0X?(4x?6x2)dx?(?2x2?2x3)0x?2x2?2x3
Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J )
(2)
A???(4x?6x2)dx?Ek2?Ek1?mv2/21.00.53.25?2v2/2v?3.25?1.80m/s
6. 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
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习题2－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是[ B ] A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少；[ N=FV=Mω,ω↑,M↓,?↓] C、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。
2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有[ D ] ( J圆板=mR/2 J环=mR J球=A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2
B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β22
2
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2m2()R ) 523、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后 （如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32
R1RR3R3Rm3RmJ?J0?m小()2?m小()2?m小()2?m小???222288432222
4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆
垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动 惯量大小为：m(2L/3)+2m(L/3) =2mL/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L , 在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。 5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。 解: 用细杆的转动惯量公式:
对x轴 Jx=mb2/3 对y轴 Jy=ma2/12
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6、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为ω0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）
解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv0/2+J?0/2=mgh得: (物m 也有动能!)
22 h = (mR2?02/2+MR2?02/4)/(mg) 8