发布时间 : 星期日 文章【省会检测】2018年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读
2018年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|﹣1＜x?≤4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
，则z的虚部是（ ）
2． 已知复数z=
A．﹣ B．﹣ C． D．
3． 若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
，则?（+2）=（ ）
4． 已知单位向量，的夹角为A． B．1+
C．2
D．1+
5． 已知等差数列{an}的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an=（ ） A．2n+1
B．2n+2
C．n+1 D．n+2
6． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．+3 B．+6 C．+3 D．+6
7． “b∈（﹣1，3）”是“对于任意实数k，直线l：y=kx+b与圆 C：x2+（y﹣1）
2
=4 恒有公共点”的（ ）
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8． 如图程序框图是为了求出满足1+++……+＜1000的最大正整数n的值，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．“S＜1000”和“输出i﹣1” B．“S＜1000”和“输出i﹣2” C．“S≥1000”和“输出i﹣1” D．“S≥1000”和“输出i﹣2”
9． 过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交C 于A，B两点，若|AF|=3|BF|=3，则p=（ ） A．3
B．2
C． D．1
10． 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知四面体ABCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，AB=BD=CD=2，且该鳖臑的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．3π B．2
π
C．4
π
D．12π
，则满足 f （x2﹣2）＞f （x）的x的取
11． 设函数f（x）=值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣C．（﹣∞，﹣2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（
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）∪（，+∞）
）∪（
，+∞）
12． 在首项都为3的数列{an}，{bn} 中，an+1﹣an=3，b2=9，bn+1﹣bn＜2×3n+，bn+2﹣bn＞8×3n﹣1，且bn∈Z，则数列{an+bn} 的前50项的和为（ ） A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 函数f（x）=cos（x+
）+cos（x﹣
）的最大值为 ．
B．350+3825C．
D．351+3825
14． 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1．若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是
15． 已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f （﹣x）=0，f （x+）为偶函数，当0＜x?≤时，f（x）=﹣x，则f（2017）+f（2018）= ． 16． 已知F是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A是C的虚轴
的一个端点．若C的左支上存在一点P，使得|PA|+|PF|≤?4a，则C的离心率的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（sinC﹣=（a﹣b）（sinA+sinB）． （1）求A；
（2）若BC边上的高h=
，b=
，求△ABC的面积．
sinB）
18．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，AB=AA1，点D在棱BC上，且CD=3BD，点E，F分别为棱AB，BB1的中点． （1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
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（2）若AB=4，求点C1与平面DEF的距离．
19．（12.00分）某技术公司新开发一种产品，分别由 A，B 两条生产线生产．为了检测该产品的某项质量指标值（记为 Z），现随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果 得到如下频率分布直方图：
（1）该公司规定：当Z≥76 时，产品为正品；当Z＜76时，产品为次品．试估计A，B两条生产线生产的产品正品率分别是多少？
（2）分别估计A，B两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用 该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？
（3）根据（2）的结果，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品 40%”的规定？
20．（12.00分）在三角形MAB 中，点A（﹣1，0），B（1，0），且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E． （1）求E的方程；
（2）设点D（﹣2，0），过B的直线与E交于P，Q两点，求证：∠PDQ不可能为直角．
21．（12.00分）已知函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣a）+ax． （1）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程； （2）若当x＞0时，f（x）＞0，求a的取值范围．
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