发布时间 : 星期四 文章高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）课后习题详解（第5章 成本）更新完毕开始阅读
故令
解得：Q?10
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dAVCdAVC?0，?0.08Q?0.8?0 dQdQd2AVC?0.08?0，所以当Q?10时，AVC?Q?达到最小值。 又由于
dQ2将Q?10代入平均可变成本函数AVC?Q??0.04Q2?0.8Q?10，解得：AVC?Q?min?6 也就是说，当产量Q?10时，平均可变成本AVC?Q?达到最小值，其最小值为6。
5．假定某厂商的边际成本函数为MC?3Q2?30Q?100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。 解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数
MC?3Q2?30Q?100积分可得总成本函数，即有：
总成本函数TC??MCdQ???3Q2?30Q?100?dQ?Q3?15Q2?100Q??（常数） 又因为根据题意有Q?10时的TC?1000，所以有：
TC?103?15?102?100?10???1000
解得：??500
所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC???500。 （2）由（1）可得：
总成本函数：TC?Q??Q3?15Q2?100Q?500 总可变成本函数：TVC?Q??Q3?15Q2?100Q 平均成本函数：AC?Q??Q2?15Q?100?平均可变成本函数：AVC?Q??
6．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC?Q??3Q2?8Q?100，且已知Q?10。当产量时的总成本STC?2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解：由边际成本函数SMC?Q??3Q2?8Q?100
积分得：STC?Q???SMC?Q?dQ?Q3?4Q2?100Q?TFC 总成本函数STC?Q3?4Q2?100Q?TFC
TVC?Q?Q500 Q?Q2?15Q?100
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解得：TFC?800
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又因为当产量Q?10时的总成本STC?2400，即：
2400?103?4?102?100?10?TFC
所求总成本函数：STC?Q??Q3?4Q2?100Q?800 平均成本函数：SAC?Q??STC?Q?Q?Q2?4Q?100?800 Q可变成本函数：TVC?Q??Q3?4Q2?100Q 平均可变成本函数：AVC?Q??TVC?Q?Q?Q2?4Q?100
7．假定生产某产品的边际成本函数为MC?110?0.04Q。 求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。 解：由边际成本函数MC?110?0.04Q积分得：
TC?110Q?0.02Q2??（?为常数）
故产量从100增加到200时总成本的变化量为：
?TC??110?200?0.02?2002?????110?100?0.02?1002????11600
即当产量从100增加到200时总成本增加了11600。
8．已知生产函数为： （a）Q?5L1/3K2/3 （b）Q?KL K?L（c）Q?KL2 （d）Q?min?3L,K?
求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。
（2）当PL?1，PK?1，Q?1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解：（1）①对于生产函数Q?5L1/3K2/3来说，有：
10?L?MPK???
3?K?5?L?MPL???3?K??2/31/3
由最优要素组合条件
MPLPL?可得： MPKPKPL2L? PKK985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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即厂商长期生产扩展线方程为：
K?2PLL PK2PLL?2L。 PK②当PL?1，PK?1，Q?1000时，有：K?代入生产函数Q?5L1/3K2/3中，可解得：Q?5?22/3L。 即当Q?1000时，L?20034，K?40034。
（2）①对于生产函数Q?KL来说，有： K?LMPL?MPKK?K?L??KL2?K?L??K?L?
L?K?L??KLL2??22?K?L??K?L??K22MPLPLP?K??由可得：L???，即厂商长期生产扩展线方程为： MPKPKPK?L?2?P?K??L??L
?PK?1/2②当PL?1，PK?1，Q?1000，时，有：K?L。 代入生产函数Q?KL中，得：L?K?2Q?2000。即当Q?1000时，L?K?2000。 K?L（3）①对于生产函数Q?KL2，有：MPL?2KL，MPK?L2。 由
MPLPL?可得： MPKPK2KPL? LPK则厂商长期生产扩展线方程为：
K?PLL 2PK②当PL?1，PK?1，Q?1000时，有：
K?2PLLL? 2PK2LL3代入生产函数Q?KL中，可得：1000?，解得：L?1032，K??532。
22（4）①生产函数Q?min?3L,K?是固定比例生产函数，厂商按照
L1?的固定投入比例K3进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K?3L上，即厂商的长期扩展线函数为：
K?3L 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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1000。 3②当PL?1，PK?1，Q?1000时，由Q?3L?K?1000，得：K?1000，L?9．已知某企业的生产函数为Q?LK，劳动的价格w?2，资本的价格r?1。求： （1）当成本C?3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 （2）当产量Q?800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 解：（1）根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件：
1?Q2?13MPL??LK3
?L322??Q133 MPK??LK?K3MPLw?，且有： MPKrw?2，r?1
2?33LKK123于是有：22?，整理得?，即K?L。 L113?31LK311再将K?L代入约束条件2?L?1?K?3000，有2L?L?3000，解得：L??K??1000。 将L??K??1000代入生产函数，求得最大产量为：
Q??L?2?3??K?1?3?1000
MPLw?，且有： MPKr（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：
1?Q2?13MPL??LK3
?L322??Q133 MPK??LK?K3w?2，r?1
2?33LKK123于是有：22?，整理得?，即K?L。 L113?31LK311再将K?L代入约束条件LK?800，有LL?800，解得L??K??800。
将L??K??800代入成本方程C?2?L?1?K，求得最小成本：
C??2?800?1?800?2400
10．试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。 答：参见本章“复习笔记”相关内容。
11．短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？
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