发布时间 : 星期一 文章福建永春2017高一数学寒假作业3!更新完毕开始阅读
2016年秋高一年数学寒假作业三
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．若对数式log(t?2)3有意义，则实数t的取值范围是 A．[2,??)
B．(2,3)?(3,+?)
C．(-?,2)
D．(2,??)
2．若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，则实数a? A．1
B．-2
C．?1 3D．?2 3??1?x???,x?[?1,0),3．若函数f(x)???5?则f(log54)=
?x,x?[0,1].?5A．
1 3B．3
C．
1 4D．4
4．三个数a?0.33,b?log13,c?30.3之间的大小关系是
5A．a?c?b B．b?a?c C．a?b?c
D．b?c?a
5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A．
? 4C．?
5? 43?D．
2B．
正视图 侧视图 俯视图
6．若m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，则下列命题中， 错误的是 ．．
A．若m??,n??，则m//n B．若m??，?//?，则m//? C．若m//?,n//?，则m//n D．若m//n,m//?,n??,则n//?
（第5题图）
7．若圆(x?3)2?(y?5)2?r2上有且只有两个点到直线4x?3y?2的距离为1，则半径r的取值范围 A．(4,6)
B．[4,6)
C．(4,6]
D．[4,6]
1
8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1,x2?[1,，且x1?x2都有??)f(x1)?f(x2)?0，则
x1?x2A．f(?)?f(?1)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(?)3232
323D．f(?1)?f(?)?f(2)
2B．f(2)?f(?)?f(?1)
9．已知?ABC的顶点A(3,2),B(4,3),C(2,3)，动点P(x,y)在?ABC的内部（包括边
界），则
y的取值是 x?1B．[1,3]
C．[A．[3,1] 33,??) 3D．[3,3] 310．如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3
分钟流完．已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
A B C D
11．半径为1的球面上有A,B,C三点，其中点A与B,C两点间的球面距离均为
点间的球面距离为
OHHHHH3tO3tO3tO3t（第10题图）
?，B,C两2?，则球心到平面ABC的距离为 3B．
A．
21 1421 7C．
221 7D．
321 712．当x?(1,2)时，不等式x2?1?2x?logax恒成立，则实数a的取值范围为 A．(0,1)
B．?1,2?
C．(1,2)
D．?2,??)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡相应位置.） 13．函数f(x)?ax?3?3(a?0,且a?1)的图象恒过定点，则定点P的坐标是 ． 14．已知函数y?f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x 1 2 35 3 －74 4 14.5 5 －56.7 6 －123.6 y 124.4 则函数y?f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 个．
15．如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发
沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_________．
A1AD
BD1CC1B1
16．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q（第15题图）
分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”．已
l1知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p?q?0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若pq＝0，且p?q?0，则“距离坐标”为(p,q)的点 有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）
M(p,q)Ol2（第16题图）
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明
过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
记关于x的不等式
2x?m?1?1的解集为P，不等式x2?4x?0的解集为Q．
x?1（Ⅰ）若1?P，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m?3，U?R 求PIQ和CU(PUQ)．
3
18．（本小题满分12分）
已知直线l：(2＋m)x+(1－2m)y?4?3m?0． （Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（Ⅱ）过点M(?1,?2)作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线
l1的方程．
19．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是矩形，PA?平面ABCD，AB?2，PA?AD?4，E为BCP的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面PAE； （Ⅱ）求直线DP与平面PAE所成的角．
BAECD
20．（本小题满分12分）
（第19题图）
已知圆C的方程为x?(y?4)?4,O是坐标原点．直线l:y?kx与圆C交于M,N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）过点P(1,3)作圆的弦，求最小弦长．
21．（本小题满分12分）
4
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