发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润． 【解答】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只， 依题意，得：解得：
．
，
答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只． （2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）． 答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可． （2）据题意画出图形即可得出答案． （3）据题意画出图形即可得出答案．
【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM＝AC＝4cm， CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm． 所以线段MN的长为7cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．
（3）MN的长度等于b， 根据图形和题意可得：
MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转． （1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
【分析】（1）易得∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD即可求 （2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得
（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可． 【解答】解：
（1）∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90° 故答案为：90°
（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得 5t﹣t＝30+90 解得t＝30 又∵180÷5＝36秒 ∴30＜36
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．
（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况： ①当PD平分∠BPC时，5t﹣t＝90﹣30，解得t＝15 ②当PC平分∠BPD时，
，解得t＝26.25
③当PB平分∠DPC时，5t﹣t＝90﹣2×30，解得t＝37.5＞36（舍去） 故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【点评】此题考查了角平分线的性质及图形的旋转，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型