发布时间 : 星期四 文章高中物理 第十六章 动量守恒定律 5 反冲运动 火箭教材梳理素材 新人教版选修3-5更新完毕开始阅读
5 反冲运动 火箭
疱丁巧解牛 知识·巧学 一、反冲运动
1.定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动.
2.反冲原理：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒，此外，如系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量(即总动量在该方向上的分量)是守恒的.
深化升华 反冲运动的基本原理是动量守恒定律.如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量. 3.表达式：若系统的初始动量为零，动量守恒定律的表达式为： 0=m1v1′+m2v2′
误区提示 应用动量守恒定律分析反冲运动的有关特性时，必须注意的问题: (1)剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说，两者运动方向必然相反.做数值计算时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值. (2)把物体的一部分抛出和剩余部分产生反冲都需要经历一个过程，直到部分物体离开整体瞬间，两者速度达到最大，才形成相对速度.因此，若题中已知抛掷物体的速度是相对于剩余部分而言，应理解为相对于“抛出”这一瞬间. 4.减小反冲的影响
实际中常常需要减小反冲的影响.例如：用步枪射击时，要用枪身抵在肩上. 5.反冲有广泛的应用
如：灌溉喷水器，因反冲而旋转，自动改变喷水的方向.喷气式飞机和火箭飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的.现代的喷气式飞机靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过1 000 m/s.
二、火箭
1.概念：火箭是一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器. 2.箭的工作原理：火箭是靠喷出气流的反冲作用而获取速度的. 3.火箭向前飞行所能达到的最大速度的决定因素：
一是喷气速度；一是质量比.喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度越大. 深化升华 火箭向前飞行所能达到的最大速度，一般来说也就是燃料燃尽时火箭的速度. 典题·热题 知识点一 反冲运动
例1 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s，设火箭质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次. (1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
解析：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解： 喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒. 第一次气体喷出后，火箭速度为v1 (M-m)v1-mv=0 所以v1=
mv M?m第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有 (M-2m)v2-mv=(M-m)v1 所以v2=
2mv.
M?2m第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有 (M-3m)v3-mv=(M-2m)v2 所以v3=
3mv3?0.2?1 000= m/s=2 m/s.
M?3m300-3?0.2依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有 (M-nm)vn-mv=[M-(n-1)m]vn-1
所以vn=
nmv.
M?nm因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为 v20=
20mv20?0.2?1 000= m/s=13.5 m/s.
M?20m300-20?0.2方法归纳 (1)火箭是反冲运动的重要应用，是发射人造天体的运载工具.在喷气过程中，由于气体与火箭之间的相互作用力(内力)远大于火箭的重力及空气阻力(外力)，故可近似认为动量守恒，实际上，两次喷气之间的时间间隔(即停止喷气的时间)内，系统的动量是不守恒的，该题描述的是利用近似处理法得到的理想化模型. (2)这里应用了从特殊到一般的归纳推理，这种方法在解决重复性运动过程的问题时非常有效.
巧解提示 本题也可这样解(整体法)，整体选取研究对象，利用动量守恒定律求解 ①设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律有： (M-3m)v3-3mv=0 所以v3=
3mv=2 m/s.
M?3m②以火箭和喷出的20次气体为研究对象 (M-20m)v20-20mv=0 所以v20=
20mv=13.5 m/s.
M?20m知识点二 人船模型
例2 如图16-5-1所示，长为Ｌ、质量为Ｍ的小船停在静水中，质量为ｍ的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
图16-5-1
解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒.当人起步加速前进时，船
同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来. 设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0即v船:v人=v人: m船.
因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比.因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比.而人的位移s人= v人t，船的位移
s船= v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 s船: s人=m人: m船①
①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒. 由图中可以看出：s船+s人=Ｌ② 由①②两式解得s人=
m船m人?m船L，s船=
m人m人?m船L
巧妙变式 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任意段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比.
例3 气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，如图16-5-2所示，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？(不计人的高度)
图16-5-2
解析：因为初始时气球与人共同静止在空中，说明系统所受重力与空气浮力平衡，当人沿绳子下滑时，系统动量守恒.