发布时间 : 星期一 文章天津市南开区2018年中考数学二模试卷(含解析)更新完毕开始阅读
【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标． 【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F， ∵点B的坐标为（1，3）， ∴BC=AO=1，AB=OC=3，
根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3， 在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE， 设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x， ∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2， ∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x=，
∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=， 又∵DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF，
∴AE：AD=EO：DF=AO：AF， 即：3=：DF=1：AF， ∴DF=
，AF=，
∴OF=﹣1=， ∴D的坐标为：（﹣，故答案为：（﹣，
）．
）．
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点 （Ⅰ）AB的长等于
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的 取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；
（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 【解答】解：（Ⅰ）AB=故答案为
=，
．
（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（66分） 19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 （Ⅱ）解不等式②，得 x＜3
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x＜3
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1， （Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， 故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；
（Ⅰ）在图①中，m的值为 20 ，表示“2小时”的扇形的圆心角为 54 度； （Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数； （Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数． 【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%， 即m的值是20，
表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°， 故答案为：20、54；
（Ⅱ）这组数据的平均数是：众数是：1， 中位数是：1．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
=
，
（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明； （Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；