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1055、设un?0，
?un收敛，证明当a?1时?n?1??n?1un也收敛 an?1056、若limnun?a?0，且un?0，证明级数
n???un?1n发散
1057、给定两个正项级数相同的敛散性？ （1）??0（2）???un及?vn，已知limn?1n?1??un??，问?为何值时，不能判断这两个正项级数有
n??vn1（3）??1（4）??2 21058、设级数
?an?1n?n与
?bn?1?n收敛，且an?cn?bn(n?1,2,?)，试证级数
?cn?1?n也收敛
1059、设
?an?1?为正项级数，下列结论中正确的是（ ）
??（1）若limnan?0，则级数
n???an?12n收敛（2）若存在非零常数?，使得limnan??，则级数
n???an?1n发散
（3）若级数
?an?1??n收敛，则limnan?0（4）若级数
n???an?1?n发散，则存在非零常数?，使得limnan??
n??1060、下述各项正确的是（ ） （1）若级数
?un?1nn2n和
?vn?1?2n都收敛，则
???(un?1?n?vn)2收敛
（2）若
?|uvn?1?2都收敛 |收敛，则?u和?vn2nn?1n?1（3）若正项级数
?un发散，则un?n?1n?1 n（4）若级数
?un?1??收敛，且un?vn(n?1,2,?)，则级数
??vn?1?n也收敛
1061、证明若
?un?1?n2收敛，反之不真，举例说明 (un?0)收敛，则?unn?1?1062、证明若
?u和?v收敛，则?|unvn|、?(un?vn)、?2n2n2n?1n?1n?1n?1??un都收敛 nn?1?1063、设a为常数，则级数
?[n?1?sin(na)1?]（ ） 2nn
（1）绝对收敛（2）条件收敛（3）发散（4）收敛性与a的取值有关。 1064、判断级数敛散性：
?1）?n2?2n??（n(n?1)!n?13n（2）?n?12n?1（3）?（4）n?1n!?n?1nn?1 ???1065、判断下列级数的敛散性：（1）?(2n?1)!!2n?n!(n!)2n?13n?n!（2）?n?1nn（3）?n)! n?1(2?1066、判断级数
?1111n!?1!?2!???n!??的敛散性，并估计部分和sn代替s产生的误差
n?1?1067、证明
?1收敛 n?1nn?1068、判断级数的敛散性：
?(bna)，其中，an?a(n??)，an,b,a均为正数
n?1n?1069、判断级数的敛散性：
?1n?1(lnn)lnn 1070、级数
?(?1)n(1?cosan)（常数a?0） （1）绝对收敛（2）条件收敛（3）发散（4）收敛性与a的取值有关。 ?1071、求证级数
?sinnx(s?1)绝对收敛 n?1ns??1072、判断级数
1n?n?1n2sin2的敛散性 ?1073、设常数??0，且级数
?a2?收敛，则级数?(?1)n|an|n（ ）
n?1n?1n2??（1）发散（2）条件收敛（3）绝对收敛（4）收敛性与?有关 1074、设an?0(n?1,2,?)，且
??a???n收敛，常数??(0,),则级数n?12?(?1)n(ntan)n?1na2n（（1）绝对收敛（2）条件收敛（3）发散（4）敛散性与?有关 1075、设0?a1n?n(n?1,2,?)，则下列级数中肯定收敛的是（ ） ???（1）
??an（2）
n?1?(?1)naa2n（3）?an（4）?(?1)nn n?1n?1n?1?31076、判断级数
?(?1)n?1nn?13n是否收敛？如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛？
）
1077、判断下列级数的敛散性：
?n?1?n!2nsinnnn?5
1078、若
1n绝对收敛，则a(1?)an也绝对收敛 ??nnn?1n?1ncosn? ?21?nn?1???1079、判断级数的敛散性：
1080、级数
?(?1)nn?2?lnn的敛散性为（ ） n?(?1)n1081、判断级数的敛散性：?
n?lnnn?21082、设un???n(n?1)??sinxdx，证明级数?un收敛 xn?1?1083、判断级数的敛散性：
?(?1)n?1n?11
ln(n?1)1084、判断级数
?(?1)n?1??nlnn?1的敛散性 n1085、判断级数
?(?1)nn?1?n?21的敛散性 ?n?1n11086、判断级数
?sin(n??lnn)的敛散性
n?2n1?1087、设un?(?1)ln(??1n)，则级数（ ）
??（1）
?un?1?n与
?un?12n都收敛（2）
??un?1?n与
?un?12n都发散
?（3）
?un?1n收敛、
?un?12n发散（4）
??un?1n发散
?un?12n收敛
1088、判断级数的敛散性：
?(?1)nn?11nn
21089、判断级数的敛散性：
?(?1)n?1?n?12n n!
?1090、若级数?(?1)n?a收敛，则a的取值范围是（ ）
n?1n??1091、若级数
?u2n收敛，则级数
n?1?un是（ ）
n?1（1）绝对收敛（2）条件收敛（3）发散（4）可能收敛，也可能发散
?1092、若级数?uvn?n收敛，且lim?1，则可否断定级数n?1n??u?vn收敛？
nn?1??1093、设已知两发散级数
?un及
各项不为负数，问下列级数收敛性如何？
n?1?vnn?1??（1）
?min{un,vn}（2）n?1?max{un,vn}
n?11094、设u?1,2,3?)，且limn??u?1，则级数n?(?1)n?1(1?1n?0(n)（ ）
n?n?1unun?1（1）发散（2）绝对收敛（3）条件收敛（4）收敛性根据所给条件不能确定 ??1095、设an?1n?0,n?1,2,3?，若级数
?an发散，
?1)an收敛，则下列结论正确的是（n?1?(n?1??
??
（1）
?a2n?1收敛，
）
n?1?a
2n
发散（2n?1
?a2n?1发散，
2n
收敛
n?1?a
n?1
??（3）
?(a2n?1?a2n)收敛（4）n?1?(a2n?1?a2n)收敛
n?1?1096、级数
?(lnx)n的收敛域是（ ）
n?1?1097、若
?ann(x?1)在x??1处收敛，则此级数在x?2处（ ）
n?1（1）条件收敛（2）绝对收敛（3）发散（4）敛散性不变 ?1098、若
?an?nx在x?3处发散，则级数?a1nn(x?)在x??3处（ ） n?1n?12（1）条件收敛（2）绝对收敛（3）发散（4）敛散性不变
??xn1099、幂级数的收敛域为（ ）n?1n
1100、已知级数
??n2(?1)n?1xxn?1n?x?2?x33??求收敛半径及收敛域
）