发布时间 : 星期五 文章2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3二项分布及其应用正态分布课时练理更新完毕开始阅读
2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3二项分布
及其应用正态分布课时练理
1.[xx·冀州中学热身]已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 答案 B
解析 由题意知，该射击运动员射击4次击中目标次数X～B(4,0.8)，P(X≥3)＝C4·0.8·0.2＋C4·0.8＝0.8192，故选B.
2．[xx·枣强中学周测]已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )
A.
32
B. 109
3
3
4
4
77C. D. 89答案 D
解析 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯3泡”，则P(A)＝，
10
P(AB)＝×＝.则所求概率为
7307PABP(B|A)＝＝＝. PA39
10
3．[xx·冀州中学预测]已知变量x服从正态分布N(4，σ)，且P(x>2)＝0.6，则P(x>6)＝( )
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 答案 A
解析 因为P(x>2)＝0.6，所以P(x<2)＝1－0.6＝0.4，因为N(4，σ)，所以此正态分布的图象关于x＝4对称，所以P(x>6)＝P(x<2)＝0.4.故选A.
4．[xx·衡水二中期中]已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 答案 C
2
2
2
3
1077930
解析
画出正态曲线如图，结合图象知：
12
12
P(ξ<0)＝P(ξ >4)＝1－P(ξ<4)＝1－0.8＝0.2，P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝[1－P(ξ<0)－P(ξ>4)]＝(1－0.2－0.2)＝0.3.
5.[xx·枣强中学模拟]在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少65
发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为( )
81
12A. B. 3553C. D. 64答案 A
65004
解析 设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意得1－C4p(1－p)＝，所以1
8121－p＝，p＝. 33
6．[xx·衡水二中期末]设随机变量δ服从正态分布N(3,7)，若P(δ>a＋2)＝P(δ A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析 由P(δ>a＋2)＝P(δ 1 2 a＋2＋a－2 2 ＝3?a＝3. 7．[xx·武邑中学猜题]某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( ) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1 答案 B 解析 设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3. 因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A)＝ PAB0.3 ＝＝0.5. PA0.6 8．[xx·冀州中学仿真]某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从X～N(50,10)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为________． 答案 0.9544 解析 ∵X～N(50,10)，∴μ＝50，σ＝10. ∴P(30 9．[xx·武邑中学预测]将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 答案 11 32 2 2 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所以 ?1?66?1?6114?1?65 概率P＝C6??＋C6·??＋C6??＝. ?2??2??2?32 10．[xx·衡水二中模拟]某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿112 灯而通行的概率分别为、、，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为________． 323 答案 7 18 －－ 112 则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 323 － － － 停车一次即为事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生， － 解析 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，停车为A，B，C， ?1?121?1?211?2?7 故概率为P＝?1－?××＋×?1－?×＋××?1－?＝. ?3?233?2?332?3?18 11．[xx·枣强中学期末]甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中1 者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为， 31 乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． 2 (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望． 解 设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中， 11 则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． 32 (1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(C)＝P(A1)＋P(A1 B1A2)＋P(A1 B1 A2 B2 A3)＝P(A1)＋P(A1)P(B1)P(A2) 1211?2?2?1?2111113 ＋P(A1)P(B1)P(A2)·P(B2)P(A3)＝＋××＋??×??×＝＋＋＝. 3323?3??2?3392727 (2)ξ的所有可能取值为1,2,3，且 1212 P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(A1B1)＝＋×＝， 3323 211?2?2?1?22 P(ξ＝2)＝P(A1 B1A2)＋P(A1 B1 A2B2)＝××＋??×??＝， 323?3??2?9 ?2?2?1?21 P(ξ＝3)＝P(A1 B1 A2 B2)＝??×??＝. ?3??2?9 综上知，ξ的分布列为 ξ P 1 2 32 2 93 1 9112．[xx·衡水二中仿真]某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为 33个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)． ?1?解 (1)依题意知X～B?4，?， ?3? 1?4160?1?0?P(X＝0)＝C4???1－?＝， ?3??3?811?3321?1?1?P(X＝1)＝C4???1－?＝， ?3??3?811?2242?1?2?P(X＝2)＝C4???1－?＝， ?3??3?811?183?1?3?P(X＝3)＝C4???1－?＝， ?3??3?811?014?1?4?P(X＝4)＝C4???1－?＝. ?3??3?81即X的分布列为 X P 0 16 811 32 812 24 813 8 814 1 81(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2. 依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，