发布时间 : 星期六 文章2013北京东城区高三一模数学试题（文）带答案更新完毕开始阅读
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）
数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{1,2}，那么集合eUA为
（A）{3}
（B）{3,4} （C）{1,2} （D）{2,3}
（2） “a?1”是“直线x?2y?0与直线x?(a?1)y?4?0平行”的
（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件
????????????（3）已知ABCD为平行四边形，若向量AB?a，AC?b，则向量BC为
（A）a?b （B）a+b （C）b?a （D）?a?b
（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是
则判断框内应填入的条件是 （A）n?5? （B）n?5? （C）n?5? （D）n?5?
（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个
几何体的侧面积是 ．
（A）(1+（C）(4+
2)cm256，
（B）(3+
2)cm 2)cm
222)cm （D）(5+2
（6）已知点A(2,1)，抛物线y2?4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得PA?PF最小，则P点的坐标为 （A）(2,1)
（B）(1,1)
1 （C）(,1)
21（D）(,1)
4（7）对于函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
x y 1 7 2 4 3 5 4 8 5 1 6 3 7 5 8 2 9 6 数列{xn}满足x1?2，且对任意n?N*，点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图象上，则x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为
（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400
（8）已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3.若
函数f(x)在区间(k?1,k)（k?Z）上有零点，则k的值为
（A）2或?7 （B）2或?8 （C）1或?7 （D）1或?8
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知i是虚数单位，那么i(1?i)等于 ．
（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩
的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成 绩的平均数与中位数之差是 ．
?x?2?0,?（11）不等式组?y?0,表示的平面区域为D，则区域D的面积为 ，z?x?y的最
?x?y?0?大值为 ．
（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的
倍数的概率为 ．
（13）函数f(x)?sin(x?②图象C关于点(4?3?3)的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线x?5?6对称；
,0)对称；③函数f(x)在区间[?5?3,6]内是增函数，其中正确的
结论序号是 ．(写出所有正确结论的序号)
（14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一
n行增加两项，若an?a(a?0)， 则位于第10行的第8列的项
等于 ，a2013在图中位于 ．（填第几行的第几列）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?3acosB． （Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b?23，求ac的最大值． （16）（本小题共14分）
如图，已知AD?平面ABC，CE?平面ABC，F为BC的中点，若
E 1AB?AC?AD?CE．
2D
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE?平面BCE．
A C
F
B
（17）（本小题共13分）
为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：
男生人数 女生人数
（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？
（Ⅱ）若x?245，y?245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．
（18）（本小题共14分）
已知函数f(x)?mlnx?(m?1)x (m?R)．
（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；
（III）若f(x)存在最大值M，且M?0，求m的取值范围．
（19）（本小题共13分）
xa22优秀 x y 良好 380 370 合格 373 377 已知椭圆C：且过点(2,2).
?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
22，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN1|MN|1|PQ|和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：
?为定值.