发布时间 : 星期一 文章2020年临沂市沂南县中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读
【解答】解：原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2， 故答案为：a（x﹣2y）2
16．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表： 年龄（岁） 12 13 14 人数 1 4 4 则这10名同学年龄的平均数是 13.5 ． 【考点】加权平均数．
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【分析】首先根据图表给出的数据求出该班同学的年龄和，然后根据总人数求平均年龄即可．
【解答】解：这10名同学年龄的平均数是：
=13.5（岁）；
故答案为：13.5．
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2， 解得：x=， 所以水面宽度增加到米，
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故答案为：．
18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为 50° ．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．
【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H， ∵F是CD的中点， ∴CF=DF，
∵菱形对边AD∥BC， ∴∠H=∠CEF，
在△CEF和△DHF中，
，
∴△CEF≌△DHF（AAS）， ∴EF=FH， ∵EG⊥AD， ∴GF=FH，
∴∠DGF=∠H，
∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=80°，
∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=CF，
在△CEF中，∠CEF==50°， ∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°． 故答案为：50°．
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19．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，
2=2=1i3=i2?i=i4=?i=﹣i，（﹣1）（i2）（﹣1），从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=
（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2020的值为 ﹣1 ．
【考点】实数的运算．
【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，由此计算即可．
2=2=1i5=i4?i=ii1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=i4=?i=﹣i，【解答】解：由题意得，（﹣1）（i2）（﹣1），，
i6=i5?i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵
=503…3，
∴i+i2+i3+i4+…+i2020+i2020+i2020=i﹣1﹣i=﹣1． 故答案为：﹣1．
三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．
?
﹣4cos45°+（）﹣1．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=
﹣4×
+2，然后化简二次根式即可．
﹣4×
+2
【解答】解：原式=
=3﹣2+2 =5﹣2．
21．某中学九（2）班同学为了了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理： 月均用水量x（吨） 频数 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 0.24 12 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 0.08 25＜x≤3 2 0.04 请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
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【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）根据月用电量是0＜x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；
（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在20＜x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果． 【解答】解：（1）调查的家庭总数是：6÷0.12=50（户）， 则月用水量5＜x≤10的频数是：50×0.24=12（户）， 月用水量20＜x≤25的频率=故答案为：12，0.08； 补全的图形如下图：
=0.08；
（2）该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68， 即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%．
（3）月均用水量在20＜x≤25的频率为1﹣（0.12+0.24+0.32+0.20+0.04）=0.08， 故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120（户）．
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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