发布时间 : 星期四 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年河南省信阳市中考数学五模试卷更新完毕开始阅读
（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？
?1?1?24．（1）计算：4cos300?|3?12|????(??2018)0 ?2?（2）先化简，再求值：
2?a1a?1??，其中a＝4． a2?1a?1a?1x2?2x?125．先化简，再求值：(1?，其中x＝3． )?2x?2x?4x?4
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B C B B D D D 二、填空题 13．150°
14．（1）36°，108°； （2）15．6.5?104 16．22 17．k＜﹣2． 18．23 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形. 【解析】 【分析】
（1）由圆的内接四边形性质可得?CFA＝?AEB，由“AAS”可证?ACF≌?BAE；
（2）① 四边形OADE为菱形，可得OA＝OE＝DE＝AD，可得?AOD，?DOE 都是等边三角形，可求?AOE＝即可求解；② 四边形AECF为正方形，120?，可得?ACB＝60?，D C 180? ，90°，108°. 7?FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF，可证?ACF≌?BAE，可得?EAD＝?FCA＝45?，可得
即可求解. ?CAB＝90?，【详解】
证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形
??CFA＝?AEB DE?AF
??ACF＝?DAE，且?CFA＝?AEB，AB＝AC
??ACF≌?BAE（AAS）（2）①如图：
若四边形OADE为菱形；
?OA＝OE＝DE＝AD ?OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE ??AOD，?DOE 都是等边三角形 ??AOD＝?DOE＝60? ??AOE＝120? ?AOE＝2?ACB
??ACB＝60?，且AC＝AB
∴△ABC是等边三角形，
∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF为正方形，
??FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF ??FAC＝?FCA＝45?＝?CAE ?ACF≌?BAE
??EAD＝?FCA＝45?
??CAB＝90?，且AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，
【点睛】
本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键. 20．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】
(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，求出EC的长，在直角梯形ABFE中，求出AE长，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC长，比较AC与AE+EC的大小即可得出结论；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 在Rt△EFC中，EC＝32?82?73，
在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，
∴AE＝52?22?29，
若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中， AC＝52??5?8??194， ∵194?273?29，
∴A、E、C三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；
(2)设剪开的长方形短边长为xcm， 根据题意可得：
(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1， ∴x﹣39x+170＝0， ∴x＝5或x＝34(舍)，
∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm. 【点睛】
本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人） 【解析】 【分析】
（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；
（2）由（1）所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人）， 则m＝300×30%＝90（人），n%＝故答案为：300、90、25； （2）补全图形如下：
2
75×100%＝25%，即n＝25， 100
（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×故答案为：60°；
60＝60°， 30060＝500（人）． 300（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．见解析. 【解析】 【分析】
根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆即可． 【详解】 如图所示．
结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆． 【点睛】
本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
23．（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． （2）最多购买垃圾箱5个． 【解析】 【分析】
（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y＝580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x＝y﹣40，组合成二元一次方程组便可；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，根据题意列出不等式进行解答便可． 【详解】
解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，