图论习题

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习题八

8.1 设V={u,v,w,x,y}, 画出图G: (V,E).

(1) E={(u,v),(u,x),(v,w),(v,y),(x,y)} (2) E={(u,v),(v,w),(w,x),(w,y),(x,y)} 再求每个结点的次数。

8.2 设G是具有4个结点的完全图:

(1) 写出G的所有子图; (2) 写出G的所有生成子图。

8.3 画出一个多重图,使它们的邻接矩阵为

?1??3?0??0301101220??1?. 2??0?8.4 对于图1,试求

(1) 从a到h的所有基本通路; (2) 从a到h的所有简单通路; (3) 从a到h的距离。

abcdef图1gh

8.5 图2中哪个有欧拉通路、有欧拉回路、有汉密尔顿通路、有汉密尔顿回路?

abc图2ef

8.6 图G1,G2的邻接矩阵分别为A1,A2,试求:

2323 (1) A,A,A,A1122;

(2) 在G1内列出每两个结点间的距离; (3) 列出G1,G2中的所有基本回路。

?0??0A1??1??1?0?0110??0??0001??0?00010?,

?A2???10100??1?1001???0001100??000011?001000?

?010100?001000??100000??0100000???8.7 设有向图D如下,试求:

(1) 每个结点的入次与出次; (2) 它的邻接矩阵MD; (3) D是强连通、弱连通还是单向连通? (4) 求从a到c长度小于或等于3的通路数。

acebd

8.8 D是具有结点v1、v2、v3、v4的有向图,它的邻接矩阵表示如下:

?0??0?1??1

11101100

1??0? 1??0?

(1) 画出这个图; (2) D是强连通还是单向连通?

(3) 求从v1到v1长度是3的回路,从v1到v2、v1到v3、v1到v4长度是3的通路数。

习题九

(3x?5y)49.4 设有代数表示式如下:,试画出这个表示式的树. 2a(2b?c)第四篇

1. 在图G=(V,E)中,结点次数与边数的关系是下面4个中的哪一个? (1) deg(vi)?2|E| (2) deg(vi)?|E| (3)

v?V?deg(v)?2|E| (4) ?deg(v)?|E|

v?V2. 设G是n个结点的无向完全图,则图G的边数是多少?设D是n个结点的有向完全图,则图D的边数又是多少?

3. 仅有一个结点是图称为什么图?

4. 设G=(V,E)为无向简单图,|V|=n,?(G)为G中结点的最大次数,请指出下面4个中哪个不等式是正确的。

(1) ?(G)n (4) ?(G)≥n.

5. 图G与G’的结点和边分别存在一一对应关系是G与G’同构的充分必要条件吗?说明之。 (1)充分条件 (2)必要条件 (3)充要条件 (4)非充分也非必要条件 6. 设V={a,b,c,d }, 则与V能构成强连通图的边集合是下面4个中哪一个? (1) E={(a,d),(b,a),(b,d),(c,b),(d,c)}; (2) E={(a,d),(b,a),(b,c),(b,b),(d,c)}; (3) E={(a,c),(b,a),(b,c),(d,a),(d,c)}; (4) E={(a,d),(b,c),(a,d),(b,d),(c,d)};

7.设图G=和G’=, 若_______,则G’是G的真子图,若_________,则G’是G的生成子图。

8. 在无向图中,结点间的连通关系具有_______性, _______性,______ 性,是_____关系。 9. 图的通路中边的数目称为___,结点不重复的通路是___通路,边不重复的通路是___通路。 10.设G是一个无向图,V={v1,…,v8 }, E={(v1,v2),(v2,v3), (v3,v1) , (v1,v5), (v5,v4), (v3,v4), (v1,v8)}. (1) 出G的图解;

(2) 图是否有孤立结点? (3) 出各结点的次数。

11. 有21条边的无向图中有多少个结点?其中3个结点次数为4,其余均为3. 12. 给定图G=(V,E),如图

(1) 找一条长度为7的通路; (2) 找一条长度为4的简单通路.

(3) G中找出一条长度为4的简单回路。

v1v4v3v8v7v6v5v2

13. 设简单图Gi=(V,Ei),i=1,2…,6, V={a,b,c,d,e}

E1={(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)} E2={(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}

E3={(a,b),(b,e),(e,d),(c,c)} E4={(a,b),(b,c),(c,a),(a,d),(d,a),(d,e)} E5={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(d,e),(e,a)} E6={(a,a),(a,b),(b,c),(e,c),(e,d)}. 作出各图,试问:

(1) 哪些图是有向图?哪些图是无向图?

(2) 哪些图是强连通图?哪些图是单向连通图?哪些是弱连通图? 14.求上题中:

(1) G2和G6各结点的次数;

(2) G5邻接矩阵以及从b到c、d长度为3的通路条数,从b到b长度为2的回路条数,

以及长度为3的通路共有多少,长度不超过3的通路条数好回路的条数; (3) G5的可达矩阵.

15. 当且仅当为下面4个中的哪一个是,无向图G是欧拉图?

(1) G的所有结点的次数为偶数; (2) G的所有结点的次数为奇数; (3) G连通且所有结点的次数为偶数; (4) G连通且所有结点的次数为奇数。 19. 下图是下面哪种?

(1) 完全图 (2) 欧拉图 (3) 汉密尔顿图

25. 下列各图是否可以一笔画出?有是欧拉图吗?若是,试写出一个回路。

v4v2v1v5v3EABDCaFv1hdgfbev4cv2v3(a)(b)(c)

26.下列各图是否是汉密尔顿图,有无汉密尔顿通路或回路?

(a)(b)(c)

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