发布时间 : 星期二 文章2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）更新完毕开始阅读
所在平面互相垂直的有（ ）A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】31：数形结合；5F：空间位置关系与距离．
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用面面垂直的判定的应用求出结果． 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
根据几何体得到：
平面SAD⊥平面SCD，平面SBC⊥平面SCD， 平面SCD⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面SBC． 故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，面面垂直的判定定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
11．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的值为（ ）
．若这堆货物总价是
万元，则n的
A．7
B．8
C．9
D．10
【考点】89：等比数列的前n项和．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得第n层的货物的价格为an＝n?（求出．
【解答】解：由题意可得第n层的货物的价格为an＝n?（设这堆货物总价是Sn＝1?（由①×
可得
）+2?（）+2?（
10
）
n﹣1
，根据错位相减法求和即可
）
2
n﹣1
，
）
n﹣1
）+3?（）+3?（
2
1
）+…+n?（）+…+n?（
3
，①，
Sn＝1?（），②，
n由①﹣②可得Sn＝1+（）+（
1
）+（
2
）+…+（
3
）﹣n?（
n﹣1
）＝
n﹣n?（）＝10﹣（10+n）?（
nn），
n∴Sn＝100﹣10（10+n）?（∵这堆货物总价是∴n＝10， 故选：D．
），
万元，
【点评】本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．
12．（5分）函数f（x）＝e﹣e围是（ ） A．C．
B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1） D．
x1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范
【考点】52：函数零点的判定定理．
【专题】31：数形结合；32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】利用换元法设t＝x﹣，则函数等价为y＝﹣﹣2b|t|，条件转化为
﹣即可．
＝2b|t|，研究函数的 单调性结合绝对值的应用，利用数形结合进行求解
【解答】解：f（x）＝e﹣e设t＝x﹣，则x＝t+，
x1﹣x﹣2b|x﹣|，
∵0＜x＜1，∴﹣＜t＜， 则函数f（x）等价为y＝即等价为y＝
﹣
﹣2b|t|，
﹣
﹣2b|t|在﹣＜t＜上有两个零点，
即﹣＝2b|t|有两个根， ﹣﹣+
， ＝﹣（
﹣
）＝﹣h（t），即函数h（t）是奇函数，
设h（t）＝则h（﹣t）＝则h′（t）＝
＞0，即函数h（t）在﹣≤t≤上是增函数，
h（0）＝0，h（）＝e﹣1，h（﹣）＝1﹣e，
当0≤t≤，
若b＝0，则函数f（x）只有一个零点，不满足条件． 若b＞0，则g（t）＝2bx，
设过原点的直线g（t）与h（t）相切，切点为（a，
﹣，
），
h′（t）＝+，即h′（a）＝+
则切线方程为y﹣（切线过原点， 则﹣（即﹣则（a+1）
+﹣
﹣）＝（+）（x﹣a），
）＝﹣a（＝﹣a＝（﹣a+1）
﹣a+， ，
），
得a＝0，即切点为（0，0），此时切线斜率k＝h′（0）＝若2
＝2b，则b＝
＝
，此时切线y＝2
＝2
x与h（t）相切，只有一个交点，不满
足条件．
当直线过点（，e﹣1）时，e﹣1＝2b×＝b， 此时直线g（t）＝2（e﹣1）x， 要使g（t）与h（t）有两个交点，则当b＜0时，t＜0时，g（t）＝﹣2bx， 由﹣2b＝2得b＝﹣
，当直线过点（﹣，1﹣e）时，1﹣e＝﹣2b（﹣）＝b，
，
＜b＜e﹣1，
要使g（t）与h（t）有两个交点，则1﹣e＜b＜﹣综上1﹣e＜b＜﹣
或
＜b＜e﹣1，
即实数b的取值范围是故选：D．
，
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象问题是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差d＝ 2 ． 【考点】85：等差数列的前n项和．
【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．