发布时间 : 星期日 文章人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图》优质课教案_4更新完毕开始阅读
学设计
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《阅读与思考：生产过程中的质量控制图》教
阅读与思考：生产过程中的质量控制图
——正态分布
[教材分析]
本节课选自人教A版必修3第二章“统计”第2.2节“用样本估计总体”课后的“阅读与思考”部分。在第2.1节通过抽样收集数据之后，第2.2节给出了两种用样本估计总体的方式，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征。本节课是在这基础上，结合前面所学的总体密度曲线、平均数和标准差的概念，通过生产过程中的产品质量控制图引出正态分布，利用具体的生活应用介绍正态分布密度曲线的特点以及期望、标准差对整个正态分布的影响。正态分布无论是在理论上还是应用上都是极其重要的一个分布，将正态分布的这些特点应用到质量控制中，可使学生进一步加强对标准差的认识。由于正态分布的随机变量是连续型随机变量，这也让学生对随机变量由离散型到连续型有一个初步的认识。从教材编排上来看，“阅读与思考”内容是对频率分布直方图、标准差认识的深化，是统计知识体系的一种承接和完善，也是后续选修2-3中第2.4“正态分布”一课的铺垫。
[学情分析]
学生在之前章节的学习中，已经掌握如何通过抽样来收集数据，能够画出所收集数据的频率分布直方图、折线图，会根据图表初步分析数据的分布规律，会计算平均数与标准差，这为本节课的探究学习打下了坚实的基础。
但学生仍存在一些知识短板和理解缺口。其一，本节课学习的正态分布的随机变量是连续型随机变量的分布问题，学生一直以来接触的都是离散型随机变量，这在概念接受与理解上会有一定困难，可以通过信息技术辅助理解；其二，由于学生在此之前还未学习过定积分、随机事件的概率以及二项分布，只在初中接触过简单的概率定义，因而对本节课正态分布的本质理解会显得生涩；其三，正态分布的密度曲线函数较为复杂，学生对抽象且陌生的公式会存在惧怕心理，需要通过一些函数模型及实际应用帮助学生体会其参数的作用。
[教学设想]
本节课的定位是“阅读与思考”，因此本节课主要以学生的阅读、探究和思考为主，通过教师的问题链启发引导，创设一个有利于学生学习潜能发挥的情景，使学习过程成为学生对知识的主动探索、主动发现和主动建构的过程。
通过课前任务的布置，学生以小组为单位完整地处理对产品A尺寸的数据分析，借助具体的案例，让学生经历较为系统的数据处理全过程来学习和体会常用的数据处理方法。在学生通过自己的统计结果总结出钟形曲线的特征后，抛出本节课的主线问题：“判断早上随机抽查的产品尺寸193是否合格？”引出本节课的主要任务——研究这一类特殊的分布，使得正态分布曲线的引入更加得清晰和自然。随后教师利用问题串引导学生，捕捉生成问题，形成探究生长点。通过学生的探究、证明、实验、拟合，进一步了解正态曲线的特征，以及
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平均数和标准差对其的影响。本节课的重点之一是正态分布的应用，着重介绍课本中的生产过程中的质量控制图，帮助学生理解正态分布3?原则及其应用的价值。通过具体和真实的数据案例，帮助学生理解问题和方法的实质。最后应用本节课知识解决课堂开始提出的问题，完成知识的探索和问题的解决。同时，课堂中间穿插进行关于正态分布的发展历史和相关知识的简介和推荐阅读，还原数学问题研究的历史痕迹，渗透数学文化，追本溯源，让学生感受到数学是自然的。
另外，传统的统计模块教学过程缺少技术手段，以往学生在课堂中大部分时间花在了数据处理上，本节课引用了几种不同的信息技术，如：利用函数绘图软件origin的统计功能，快速处理数据，绘出频率分布直方图和频率分布折线图，并能通过组距的变化，观察频率分布直方图的变化；利用几何画板，控制两个参数?,?的变化，寻找正态曲线函数，以及观察?,?对正态曲线的影响。
本节课的主体框架是： （1）发现问题，形数转承； （2）探究活动，挖掘本质； （3）巩固应用，学以致用； （4）归纳小结，反思升华。
[教学目标]
1． 通过数学实验和实际问题的数据分析，建立数据分布的概念，了解正态曲线的来源，建
立钟形曲线的直观印象，从钟形曲线的形态角度理解正态分布。
2． 借助信息技术，理解正态分布密度曲线的特点，借助直观图形的对比理解两个参数：平
均数、标准差的含义，并能应用正态分布的特点及“3?原则”解决简单的实际问题。 3． 认识客观世界中的随机现象和正态分布发展的历史，感受数学的文化价值。
4． 经历从具体到抽象研究正态分布问题的过程，体会数形结合、有限与无限的思想方法；
[重点难点]
教学重点：正态分布密度曲线的特点及两个参数的含义，正态分布“3?原则”的实际应用。 教学难点：正态分布密度曲线所表示的意义
[教学时数]一课时
[教学过程]
一、发现问题，形数转承
1．温故知新 【学生活动】
课前任务：请大家运用前面所学过的知识，对1000个A产品的产品尺寸（单位：微米）进行数据分析。 【小组汇报】
生：由于数据较多，我们选择抽样调查，通过样本的分布和数字特征来估计总体的特征。
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（1） 我们分成了4个小组，每组40个数据，共抽样调查160个产品尺寸； （2） 计算每组平均数、标准差
平均数 标准差 第1组 170.2 6.8 第2组 172.2 5.5 第3组 172.3 7.3 第4组 172.4 8.3 （3）按照样本数据分布情况的一般步骤：求极差；决定组距和组数；将数据分组，统计各组频数；列频率分布表；画频率分布直方图，得到如图1（第1组）：
第1组产品尺寸频率分布直方图
同理，得到另外三组图像：
第2组 第3组 第4组 （4）我们发现：
①从频率分布直方图可以看出，A产品尺寸的分布是有一定规律的，中间相对集中，两端数据逐渐减少，左右大致是对称的。 ②平均数附近数据较多，两极数据比较少；
③标准差大的，数据比较平均，比较分散；标准差小的，数据比较集中。
【设计意图】人教版教参对本节课的指导是：“在阅读与思考栏目中，结合前面总体密度曲线、平均数和标准差的概念引出正态分布密度曲线所必备的一些特点。”在课题引入前让学生通过一次完整的数据抽样和分析，复习和回顾了本章前两节（抽样方法，频率分布直方图，总体密度曲线、平均数标准差）知识点，又能通过产品尺寸的分布规律引导学生发现钟形曲线的特点，使得教材在课堂上实现前后呼应，顺应学生的思维生长点和发展方向，也为学生接受理解新知识找到了一个稳稳的落脚点，循序渐进的扩张知识体系，完善知识结构。同时让学生经历较为系统的数据处理全过程，提升了学生参与课堂活动的动机水平，为后续的探究发现留有比较充分的空间。
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