发布时间 : 星期六 文章高中数学圆锥曲线与方程教案更新完毕开始阅读
解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意
在抛物线上且|MF|=5，故
本例小结：
(1)解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式：设P(x0，
这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握． (2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p(详见课本习题)．
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例3 过抛物线y=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)．
证明：
(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：
此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y2y2=-p．
或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p．
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综合上述有y1y2=-p
又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上的两点，
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本例小结：
(1)涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．
(2)本例命题1是课本习题中结论，要求学生记忆． (四)课堂练习
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1．过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值．
2．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点． (五)课时小结：
1．抛物线的几何性质； 2．抛物线的应用． （六）布置作业
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1．在抛物线y=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标．
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2．有一正三角形的两个顶点在抛物线y=2px上，另一顶点在原点，求这个三角形的边长．
3．图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降11m后，水面宽多少？
4．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切． 四、课后反思：
直线与圆锥曲线的位置关系（专题课）
一、教学目标 知识与技能：使学生掌握直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题．
过程与方法：通过对直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．
情感、态度与价值观：通过直线与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．
二、教学重点与难点
重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．
难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围． 三、教学过程 (一)问题提出
1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？ 引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．
2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？ 引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二．
(二)讲授新课
1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系
的焦点为F1、F2，y=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：
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2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：
直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：
注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．
3．应用
求m的取值范围． 解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求． 由一名同学板练．解答为：
由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5．