发布时间 : 星期四 文章高中数学圆锥曲线与方程教案更新完毕开始阅读
（四）课堂练习：课本42页 练习 1、2、3、4 (五) 课时小结
1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
3．图形
（六）布置作业：习题2.2 A组 1、7 四、课后反思
2.2.2 椭圆的简单几何性质（新授课）
一、教学目标
知识与技能：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。
过程与方法：掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。 情感、态度与价值观：通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
二、教学重点与难点
重点：椭圆的几何性质及初步运用． 难点：椭圆离心率的概念的理解． 三、教学过程 (一)复习提问
1．椭圆的定义是什么？ 2．椭圆的标准方程是什么？
(二)几何性质
根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。
1、范围
即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．
2．对称性
先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．
设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？
事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．
同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．
事实上，设P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x，y)必在曲线上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．
最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心． 3．顶点
只须令x=0，得y=±b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=±a，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．
教师还需指出：
(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； (2)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；
这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．
4．离心率
教师直接给出椭圆的离心率的定义：
等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e的几何意义． 先分析椭圆的离心率e的取值范围： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．
再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；
222
(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x+y=a，图形就是圆了． (三)应用
为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1．
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例1、求椭圆16x+25y=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．
本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成．后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是：
(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少．
本例实质上是椭圆的第二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的，同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：
设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是
︱MF︴=d?c a2
2
2
22
2
2
2
将上式化简，得：(a-c)x+ay=a(a-c)．
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是椭圆． 由此例不难归纳出椭圆的第二定义． (四)椭圆的第二定义 1．定义
平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数
线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率． 2．说明
这时还要讲清e的几何意义是：椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比． (五)课时小结
解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列表格：
（五）布置作业
1．求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线方程：