发布时间 : 星期日 文章福建省漳州市龙海市程溪中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科）Word版含解析更新完毕开始阅读
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）
B．（2，﹣4）
C．（4，﹣2）
D．（4，2）
2．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为?”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ） A．0个
3．“1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件
B．1个
+
C．2个
=1表示椭圆”的（ ）
D．4个
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ） A．20人
B．40人
C．70人
D．80人
6．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ） A．60° 7．若（ ） A．
B．5，2 B．90°
，
C．
C．45°
，且
D．以上都不正确 ，则λ与μ的值分别为
D．﹣5，﹣2
8．x2﹣若双曲线C： A．2
=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为 B．
C．3
，则双曲线的离心率e=（ ）
D．
9．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．下列命题中的假命题是（ ） A．?x∈R，2x﹣1＞0
B．?x∈R，lgx＜1
C．?x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．?x∈R，tanx=2
11．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
的
12．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则取值范围是（ ） A．[﹣1，﹣]
B．[﹣，﹣]
C．[﹣1，0]
D．[﹣，0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
=3，||=2，|﹣|=
，则与的夹角为 ．
13．已知，是空间二向量，若
14．已知x、y之间的一组数据如下： x y
0 8
1 2
2 6
3 4
则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．
15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是 ．
16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2． 其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．
18．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率； （2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1， （1）求证：直线BC1∥平面D1AC； （2）求直线BC1到平面D1AC的距离．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于
？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．
21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
22．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E： +=1，
（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；
（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；
（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．
2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（理科）