发布时间 : 星期四 文章精品解析:湖北省武汉市2018年中考数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
∴EG=BG=4m, ∴GH=BG+BH=4m+3n, ∴
4m?3n5?, 4m2∴n=2m,
∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m, 在Rt△CEH中,tan∠BEC=
CH3?. EH14【点睛】本题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,根据题意添加辅助线构造出图1中的相似三角形模型是解本题的关键.
24.抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B. (1)直接写出抛物线L解析式;
(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;
(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过P为线段OC上一点.点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+1;(2)-3;(3)当m=22﹣1时,点P的坐标为(0,2)和(0,当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2). 【解析】 【分析】
(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)利用待定系数法进行求解可即得;
的
22);3
21
(2)根据直线y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=
11BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1,联立直线和抛物线解析式求得2222?k?k?8x=,根据xN﹣xM=1列出关于k的方程,解之可得;
2(3)设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况,由对应边成比例得出关于t与m的方程,利用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的情况求解可得.
b???2??1?1??, 【详解】(1)由题意知??c?1??b?2, 解得:?c?1?∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;
(2)如图1,设M点的横坐标为xM,N点的横坐标为xN,
∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,
∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4), ∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2, ∴点B(1,2), 则BG=2,
∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=∴xN﹣xM=1,
11BG?(xN﹣1)-BG?(xM-1)=1, 22
22
由??y?kx?k?4?2x?1得:x2?y??x2+(k﹣2)x﹣k+3=0, 2解得:x=2?k??k?2?2?4?3?k?=2?k?k?822,
则xN=2?k?k2?822、xM=2?k?k?82,
由xN﹣xM=1得k2?8=1, ∴k=±3, ∵k<0, ∴k=﹣3; (3)如图2,
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m, ∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0), 设P(0,t),
(a)当△PCD∽△FOP时,PCFOCD?OP, ∴
1?m?t12?t, ∴t2﹣(1+m)t+2=0①; (b)当△PCD∽△POF时,
PCPOCD?OF, ∴
1?m?t2?t1, ∴t=13(m+1)②;
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(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时, △=(1+m)2﹣8=0,
解得:m=22﹣1(负值舍去), 此时方程①有两个相等实数根t1=t2=2,
方程②有一个实数根t=22, 3∴m=22﹣1,
此时点P的坐标为(0,2)和(0,22); 3(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时, 把②代入①,得:
11(m+1)2﹣(m+1)+2=0, 93解得:m=2(负值舍去),
此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2, 方程②有一个实数根t=1,
∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);
综上,当m=22﹣1时,点P的坐标为(0,2)和(0,当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).
【点睛】本题主要考查二次函数的应用,涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等,(2)小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键;(3)小题中运用分类讨论思想进行求解是关键.
22); 3
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