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望谟县第六中学2018-2019年秋季学期第一次月考数学试卷 九年级 数学
（总分：150分，时间：120分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2
＋3
x
＝0 B．y2－2x＋1＝0
C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2
2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
3．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )
A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0
4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根
是( )
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0 5．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3
6．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( )
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36
8．如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则?ABCD的周长为( ) A．4＋22 B．12＋62 C．2＋22
D．2＋2或12＋62
9．(2016·通辽中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是(
)
10．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的两个实根x1，x2，满足x1＋x2－x1x2<
－1，则k的取值范围在数轴上表示为 ( )
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是__ __．
12．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)+9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为__ __．13．关于x的一元二次方程经过配方后为(x－m)2＝k，其中m＝－3，k＝5.那么这个一元二次方程的一般形式为__ __．
14．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x2－6x＋5＝0的一个根，则这个三角形的形状为__ __，面积为__ __.
15．(2017·肥城三模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__ __．
16．若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是__ __．
17．等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的长是关于x的方程x2－8x＋m＝0的两个实数根，则m的值为__ __．
18．(2017·莒县模拟)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0的一个根为－1，
则它的另一根为__ __．
19．(2017·曲靖一模)等腰三角形的边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是__ __．
20．(2016·眉山中考)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2
＋3m＋n＝__ __．
三、解答题(共80分) 21．(12分)解方程：
(1)(7x＋3)2＝14x＋6； (2)(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x2
.
22．(12分)(2016·湘潭中考)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．
23．(14分)(2016·永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 24．(14分)现有可建造60 m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a m.
(1)若a＝50，能否围成总面积为225 m2的仓库？若能，AB的长为多少米？ (2)能否围成总面积为400 m2的仓库？说说你的理由．
25.(12分)(2016·盐城校级一模改编)请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y
2. 把x＝yy2y
2代入已知方程，得(2)＋2－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0， 故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________；
(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
26.(16分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC的面积的1
4？ (2)△PCQ的面积能否为△ABC的面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．