(新)江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12_2古典概型教师用书理苏教版

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所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。

第十二章 概率、随机变量及其分布 12.2 古典概型教师用书 理 苏

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1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的.

1

3.如果1次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.n如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=. 4.古典概型的概率公式

mnA包含的基本事件的个数P(A)=.

基本事件的总数

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.( × )

(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.( × )

(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概型.( × )

(4)(教材改编)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个1

小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.( √ )

3(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2.( √ )

(6)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,且集合A中的元素个数为n,所有的

同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风! 1

所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。

基本事件构成集合I,且集合I中元素个数为m,则事件A的概率为.( √ )

nm

1.已知书架上有3本数学书,2本物理书,若从中随机取出2本,则取出的2本书都是数学书的概率为________. 答案

3 10

解析 从5本书中取出2本书,基本事件有10个.从3本数学书中取出2本书的事件有33

个,故所求的概率为.

10

2.(2016·北京改编)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为________. 2答案 5

解析 从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,则甲被选中42

的概率为=.

105

3.(2015·课标全国Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为________. 答案

1 10

解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为

1. 10

4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为______. 3答案 5

6

解析 取两个点的所有情况为10种,所有距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为=

103. 5

5.(教材改编)同时掷两个骰子,向上点数不相同的概率为________. 5答案 6

解析 掷两个骰子一次,向上的点数共6×6=36(种)可能的结果,其中点数相同的结果共有

同是寒窗苦读,怎愿甘拜下风!

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所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。

6个,所以点数不同的概率P=1-

65=. 6×66

题型一 基本事件与古典概型的判断

例1 (1)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出: ①试验的基本事件;

②事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件; ③事件“出现点数相等”包含的基本事件.

(2)袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.

①有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?

②若按球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型? 解 (1)①这个试验的基本事件为 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4).

②事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ③事件“出现点数相等”包含的基本事件为 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

(2)①由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.

又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.

②由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记为A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到红球”,

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所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。

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又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为,而白球有5个,

115

故一次摸球摸到白球的可能性为,

113

同理可知摸到黑球、红球的可能性均为,

11显然这三个基本事件出现的可能性不相等,

所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.

思维升华 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.

下列试验中,古典概型的个数为________.

①向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率; ②向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合; ③从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率; ④在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率. 答案 1

解析 ①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件, 所以不是古典概型;

②④的基本事件都不是有限个,不是古典概型; ③符合古典概型的特点,是古典概型. 题型二 古典概型的求法

例2 (1)(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 5答案 6

解析 设取出的2只球颜色不同为事件A.

基本事件有:(白,红),(白,黄),(白,黄),(红,黄),(红,黄),(黄,黄)共6种,事5

件A包含5种,故P(A)=.

6

(2)(2016·山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:

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