发布时间 : 星期五 文章2021版高考文科数学（北师大版）一轮复习教师用书：第二章 第1讲 函数及其表示更新完毕开始阅读
第1讲 函数及其表示
一、知识梳理 1．函数与映射的概念
两集合A，B 对应关系f：A→B 函数 设A，B是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 y＝f(x)(x∈A) 映射 设A，B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 对应f：A→B是一个映射 名称 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)函数的表示法
表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．
[注意] 函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为
分段函数．
[注意] 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
二、教材衍化
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )
答案：C
2．下列哪个函数与y＝x相等( ) x2
A．y＝
xC．y＝x2 答案：D
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( )
(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．( )
(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( ) (4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× 二、易错纠偏
常见误区(1)对函数概念理解不透彻； (2)解分段函数不等式忽视范围．
1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A．y＝(x＋1)2 x2
C．y＝＋1
x
B．y＝3x3＋1 D．y＝x2＋1 B．y＝2
log2x
3
D．y＝(x)3
解析：选B.对于A.函数y＝(x＋1)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相x2
等函数；对于B.定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C.函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与
x函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．
??|x|，x<1，
2．设函数f(x)＝?则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为 ．
?3x－5，x≥1，?
解析：当x<1时，|x|≥1，所以x≥1或x≤－1. 所以x≤－1；
当x≥1时，3x－5≥1，所以x≥2.
所以x≥2；所以x的取值范围为(－∞，－1]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)
函数的定义域(多维探究) 角度一 求函数的定义域
(2020·陕西汉中一模)函数f(x)＝
1
－，2? A.??2?1
－，2? C.??2?
1
＋ln(2x＋1)的定义域为( ) 4－x2
1
－，2? B.??2?1
－，2? D.??2?
2??4－x>0，11
－，2?.【解析】 要使函数f(x)有意义，需满足?解得－
故选D.
【答案】 D
求函数定义域的两种方法
方法 直接法 解读 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式转移法 a 角度二 已知函数的定义域求参数 若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是 ． 【解析】 由题意可得mx2＋mx＋1≥0对x∈R恒成立． 当m＝0时，1≥0恒成立； ?m>0，? 当m≠0时，则? 2?Δ＝m－4m≤0，? 解得0 已知函数定义域求参数取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式恒成立的问题，然后求得参数的值或范围． 1．函数f(x)＝ 3x ＋ln(2x－x2)的定义域为( ) x－1 B．(1，2) D．[1，2] A．(2，＋∞) C．(0，2) ??x－1>0， 解析：选B.要使函数有意义，则? ?2x－x2>0，? 解得1 3x ＋ln(2x－x2)的定义域为(1，2)． x－1 2．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为( ) A．－2 C．1 解析：选D.因为－2x＋a>0， aa 所以x<，所以＝1，所以a＝2. 22 1?x 3．(2020·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f??2x?＋8－2的定义域为( ) A．[0，3] C．[1，2] B．[0，2] D．[1，3] B．－1 D．2 1??0≤2x≤2，解析：选A.由题意，可知x满足?解得0≤x≤3，即函数g(x)的定义域为[0，3]，故选A. x??8－2≥0， 函数的解析式(师生共研) 2? (1)已知f??x＋1?＝lg x，则f(x)的解析式为 ．