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应用方程思想解决角度计算问题进阶练习（B组）
11．【题文】如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
3∠BOD的度数为（）
D
C A
O
B
A．75° B．100° C．80° D．90°
【答案】D
1【解析】∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，
3∴∠AOC＝45°，∠BOC＝135° ∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠BOD＝∠BOC－∠COD＝90°．
2．【题文】已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB平分线，OE在∠BOC内，∠EOC＝2∠BOE，∠DOE＝72°，∠EOC的度数为（）
A．60° 【答案】B
B．72° C．54° D．48°
【解析】可设∠BOE＝x°，∠EOC＝2x°，则∠AOB＝180°－3x°，由于OD是∠AOB平分线，可得∠BOD＝90°－1.5x°，可得∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝90°－0.5x°，可得方程90°－0.5x＝72，解得x＝36°，所以∠EOC＝2x°＝72°．
3．【题文】如图，直线AB、MN分别与直线CD交于O、P两点，射线OG⊥PO且OG将∠BOD分成1∶5两部分，∠CPN比∠COB的两倍小60度，则∠CPN的度数为（）
A．72°
B．84°
C．90°
D．108°
【答案】B
【解析】由OG将∠BOD分成1∶5两部分，设∠BOG＝x，则∠POG＝5x，∵OG⊥PO，∴5x＝90°，解得x＝18°，∴∠BOP＝x＋5x＝108°，由邻补角的性质可知，∠COB＝180°﹣∠BOP＝72°，∴∠CPN＝2∠COB﹣60°＝2×72°﹣60°＝84°．
114．【题文】已知∠MON＝132°，射线OC是∠MON内一条射线，且∠CON＋∠
32MOC＝59度．则∠MOC的度数为（）
A．66°
B．42°
C．80°
D．90°
【答案】D
11【解析】设∠CON为x°，则∠MOC为（132﹣x）°，依题意，得x?(132?x)?59，
32解得x＝42．∴∠MOC＝∠MON﹣∠CON＝132°﹣x＝132°﹣42°＝90°，
5．【题文】如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，∠GOP的度数为（）
A．36° 【答案】B
B．54° C．60° D．72°
【解析】由于“∠PON＝3∠MOG”，若设∠MOG＝x°，则∠PON＝3x°，利用“OG平分∠MOP”可得∠POG也是x°，又由于MO⊥NO，利用“∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°”可列出关于x的方程，从而求得x的值，进而解决问题．