2020年高考数学压轴必刷专题04三角函数与解三角形(文理合卷)

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2020年高考数学压轴必刷题

专题04三角函数与解三角形(文理合卷)

1.【2019年天津理科07】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g()A.﹣2

B.

,则f(

)=( ) C.

D.2

【解答】解:∵f(x)是奇函数,∴φ=0, 则f(x)=Asin(ωx)

将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x). 即g(x)=Asin(ωx) ∵g(x)的最小正周期为2π, ∴

2π,得ω=2,

则g(x)=Asinx,f(x)=Asin2x,

若g(),则g()=AsinA,即A=2,

则f(x)=2sin2x,则f(故选:C.

)=2sin(22sin2,

2.【2019年新课标3理科12】设函数f(x)=sin(ωx点.下述四个结论:

①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0,

)单调递增 ,

)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零

④ω的取值范围是[

其中所有正确结论的编号是( )

A.①④ B.②③

∈[,

C.①②③

],

D.①③④

【解答】解:当x∈[0,2π]时,

∵f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点, ∴∴

, ,故④正确,

因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案, 下面判断③是否正确, 当x∈(0,

)时,

∈[,

],

若f(x)在(0,则∵故选:D.

)单调递增,

,即ω<3, ,故③正确.

3.【2019年新课标1理科11】关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数

②f(x)在区间(,π)单调递增 ③f(x)在[﹣π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

【解答】解:f(﹣x)=sin|﹣x|+|sin(﹣x)|=sin|x|+|sinx|=f(x)则函数f(x)是偶函数,故①正确, 当x∈(,π)时,sin|x|=sinx,|sinx|=sinx, 则f(x)=sinx+sinx=2sinx为减函数,故②错误, 当0≤x≤π时,f(x)=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx, 由f(x)=0得2sinx=0得x=0或x=π,

由f(x)是偶函数,得在[﹣π,)上还有一个零点x=﹣π,即函数f(x)在[﹣π,π]有3个零点,故③

错误,

当sin|x|=1,|sinx|=1时,f(x)取得最大值2,故④正确, 故正确是①④, 故选:C.

4.【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x﹣my﹣2=0的距离.当θ、m变化时,d的最大值为( ) A.1

B.2

C.3

D.4 ,

【解答】解:由题意d

tanα,

∴当sin(θ+α)=﹣1时, dmax=1

3.

∴d的最大值为3. 故选:C.

5.【2017年天津理科07】设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f(=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( ) A.ω

,φ

B.ω

,φ

)=2,f(

C.ω,φ D.ω,φ, ,

【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2π,得又f(

)=2,f(

)=0,得

∴T=3π,则,即.

∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ), 由f(∴φ

,k∈Z.

,得sin(φ

)=1.

取k=0,得φπ.

∴故选:A.

,φ.

6.【2016年新课标1理科12】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x为f(x)的零点,x

为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为(A.11

B.9

C.7

D.5

【解答】解:∵x为f(x)的零点,x

为y=f(x)图象的对称轴,

,即

,(n∈N)

即ω=2n+1,(n∈N) 即ω为正奇数, ∵f(x)在(

)上单调,则

即T,解得:ω≤12,

当ω=11时,φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|, ∴φ

此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;

当ω=9时,φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|, ∴φ

此时f(x)在(,)单调,满足题意;

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