发布时间 : 星期四 文章2020年高考数学压轴必刷专题04三角函数与解三角形（文理合卷）更新完毕开始阅读
2020年高考数学压轴必刷题
专题04三角函数与解三角形(文理合卷)
1．【2019年天津理科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）A．﹣2
B．
，则f（
）＝（ ） C．
D．2
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0， 则f（x）＝Asin（ωx）
将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）． 即g（x）＝Asin（ωx） ∵g（x）的最小正周期为2π， ∴
2π，得ω＝2，
则g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，
若g（），则g（）＝AsinA，即A＝2，
则f（x）＝2sin2x，则f（故选：C．
）＝2sin（22sin2，
2．【2019年新课标3理科12】设函数f（x）＝sin（ωx点．下述四个结论：
①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点 ②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点 ③f（x）在（0，
）单调递增 ，
）
）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零
④ω的取值范围是[
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．②③
∈[，
C．①②③
]，
D．①③④
【解答】解：当x∈[0，2π]时，
∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点， ∴∴
， ，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当x∈（0，
）时，
∈[，
]，
若f（x）在（0，则∵故选：D．
）单调递增，
，即ω＜3， ，故③正确．
3．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数
②f（x）在区间（，π）单调递增 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确， 当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx， 则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故②错误， 当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx， 由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，
由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③
错误，
当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确， 故正确是①④， 故选：C．
4．【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4 ，
【解答】解：由题意d
tanα，
∴当sin（θ+α）＝﹣1时， dmax＝1
3．
∴d的最大值为3． 故选：C．
5．【2017年天津理科07】设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ） A．ω
，φ
B．ω
，φ
）＝2，f（
）
C．ω，φ D．ω，φ， ，
【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得又f（
）＝2，f（
）＝0，得
∴T＝3π，则，即．
∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ）， 由f（∴φ
）
，k∈Z．
，得sin（φ
）＝1．
取k＝0，得φπ．
∴故选：A．
，φ．
6．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x
为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（A．11
B．9
C．7
D．5
【解答】解：∵x为f（x）的零点，x
为y＝f（x）图象的对称轴，
∴
，即
，（n∈N）
即ω＝2n+1，（n∈N） 即ω为正奇数， ∵f（x）在（
，
）上单调，则
，
即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|， ∴φ
，
此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；
当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|， ∴φ
，
此时f（x）在（，）单调，满足题意；
）