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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点三、二次函数图象的平移
【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y＝－2x2的图象．
答案：C
方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．
触类旁通3 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2 考点四、确定二次函数的解析式
【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝2
ax＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式． 解：(1)由抛物线的对称性可知AE＝BE. ∴△AOD≌△BEC. ∴OA＝EB＝EA.
设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中， m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1. ∴DC＝2，OA＝1，OB＝3.
∴A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)．
(2)解法一：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3，代入A的坐标(1,0)，得a＝－3.
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∴抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋3.
解法二：设这个抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由已知抛物线经过A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三点，
a＋b＋c＝0，??
得?9a＋3b＋c＝0，??4a＋2b＋c＝3，
a＝－3，
??
解这个方程组，得?b＝43，
??c＝－33.
∴抛物线的解析式为y＝－3x2＋43x－33.
方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．
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触类旁通4 已知抛物线y＝－x2＋(6－m2)x＋m－3与x轴有A，B两个交点，且A，B
2两点关于y轴对称．
(1)求m的值；
(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标． 考点五、二次函数的实际应用 【例5】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销
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售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十
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二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地
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销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－(100－x)2
100
294＋(100－x)＋160(万元)． 5
(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；
(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？
解：(1)当x＝60时，P最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)． (2)前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x＝50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．
后三年：设每年获利为y万元，当地投资额为x万元，则外地投资额为(100－x)万元，所以
1992294－?x－60?2＋41?＋?－x＋x＋160?＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 y＝P＋Q＝?5?100??100?065，表明x＝30时，y最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．
(3)有极大的实施价值．
方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：
1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．
2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值． 触类旁通5 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量
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为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．
(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；
(2)求今年这种玩具的每件利润y(元)与x之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．
1．(2012四川乐山)二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1,0)．设t＝a＋b＋1，则t值的变化范围是( )
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 2．(2012山东菏泽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c
a
和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )'
x
3．(2012上海)将抛物线y＝x＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．
2
4．(2012山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是______________．
(第4题图)
5．(2012广东珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
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(第5题图)
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
6．(2012湖南益阳)已知：如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－3，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1,3)处．
(1)求原抛物线的解析式；
(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算
5－1
惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)．请你计
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算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)
1．抛物线y＝x－6x＋5的顶点坐标为( ) A．(3，－4) B．(3,4) C．(－3，－4) D．(－3,4)
2．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( ) A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝－3 C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
3．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k＜4 B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
4．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
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