发布时间 : 星期三 文章辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（理）试题更新完毕开始阅读
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考
试数学（理)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合A?{x|A．A?B
y?x2?2}，集合B?{y|y?x2?2}，则有( )
B．AIB??
C．A?B?A
D．AIB?A
2．若复数满足(2?i)z?5，则在复平面内与复数z对应的点Z位于( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．某地区甲?乙?丙?丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A．分层抽样法?系统抽样法 C．系统抽样法?分层抽样法
B．分层抽样法?简单随机抽样法 D．简单随机抽样法?分层抽样法
4．“?为第一或第四象限角”是“cos??0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，S4?3?a1?a2?，则公比q的值为（ ） A．2
B．3 C．5 D．2
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若
uuuruuur3uuurAF?xAB?AD，则x?( )
4
A．
3 4B．
2 3C．
1 2D．
1 47．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有
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f(x)?10lgA．100
x，则90dB的声音与60dB的声音强度之比( )
1?10?1211B．1000 C． D．
10001008．如图，在以下四个正方体中，使得直线AB与平面CDE垂直的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知圆x2?y2?16与抛物线y2?2px(p?0)的准线l交于A，B两点，且
|AB|?215，P为该抛物线上一点，PQ?l于点Q，点F为该抛物线的焦点.若
△PQF是等边三角形，则△PQF的面积为（ ）
A．43 B．4
C．23 D．2
10．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为( ) A．
7 10B．
7 60C．
27 60D．
47 60x211．已知P为双曲线C:?y2?1上位于右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂
3足分别为A，B，则|AB|的最小值为( )
A．
81 16B．
27 8C．
9 4?）满足2D．
3 212．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|???????f??x???f??x?，?4??4???????f???x??f(x)，且在?0,?上是单调函数，则?的值可能是（ ）
?8??2?A．3
B．4
C．5
D．6
Sn是其前n项和，a1?0，13．等差数列?an?中，公差d?0，若ak?S10，则k?________.
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?x?y?4?14．已知实数x，y满足约束条件?x?y?0，则(x?1)2?y2的最小值为________.
?x?4?15．圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，若圆锥的底面半径为3，则圆锥SD的内切球的表面积为________.
16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数y?x，x?R称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数. 设?x??x??x?，则函数f?x??2x?x??x?1的所有零点之和为________. 17．在 ①2cos2B?cos2B?0，②bcosA?acosB?????3?1，这两个条件中任选一
个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角nABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，?ABC的面积为S，若4S?b2?c2?a2，b?6，求nABC的面积S的大小.
18．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B?、B、C?、C、D?、
D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、
16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E[81,90]、[71,80]、等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某
校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169)． （1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望． （附：若随机变量?~N?,??2?，则P(?????????)?0.682，
P(??2??????2?)?0.954，P(??3??????3?)?0.997）
19．如图，在四边形ABCD中，BC?CD,BC?CD,AD?BD，以BD为折痕把
△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC?BC.
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（1）证明：PD?平面BCD；
（2）若M为PB的中点，二面角P?BC?D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
20．已知函数f?x??lnx?ax?a?R?，g?x??ex?x2?x. （1）求 函数f?x?的单调区间；
（2）定义：对于函数f?x?，若存在x0，使f?x0??x0成立，则称x0为函数f?x?的不动点. 如果函数F?x??f?x??g?x?存在两个不同的不动点，求实数a的取值范围. 21．已知长度为4的线段的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足
uuuvuuuvBP=3PA，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线
C于点M，N两点，连接MN，求?DMN的面积的最大值.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3?2cos?,（?为参数）. 以
y??2?2sin??坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为
??7????0?. 4（1）求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；
（2）若射线L与曲线C交于A，B两点，求OA?OB?OB?OA. 23．已知a?0，函数f?x??ax?1，g?x??ax?2. （1）若f?x??g?x?，求x的取值范围；
（2）若f?x??g?x??2?10?7对x?R恒成立，求a的最大值与最小值之和.
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