发布时间 : 星期三 文章2015年湖南省永州市中考数学试题及解析更新完毕开始阅读
（1）求证：∠ABC=∠EDC； （2）求证：△ABC≌△EDC．
24．（10分）（2015?永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
25．（10分）（2015?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD． （1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
26．（10分）（2015?永州）已知抛物线y=ax+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．
（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；
（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；
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（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：
PF⊥QF．
27．（10分）（2015?永州）问题探究： （一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）． （二）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是的垂线，垂足分别为N，M． （1）若直径AB⊥CD，对于
上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON
上任意一点，过点P分别作AB，CD
内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120°角． ①当点P运动到
的中点P1时（如图二），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．
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2015年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2015?永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ） 2013 2014 2015 2016 A．B． C． D． 考点： 数轴． 分析： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值． 解答： 解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C． 点评： 本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 2．（3分）（2015?永州）下列运算正确的是（ ） 22236 A．B． （﹣a+b）（a+b）=b﹣a a?a=a （a3）4=a7 C．D．a 3+a5=a8 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a﹣b，据此判断即可． C：根据幂的乘方的计算方法判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可． 235解答： 解：∵a?a=a， ∴选项A不正确； 22∵（﹣a+b）（a+b）=b﹣a， ∴选项B正确； 3412∵（a）=a， ∴选项C不正确； ∵a+a≠a ∴选项D不正确． 故选：B． 点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：第7页（共25页）
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①（a）=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）． （4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握． 3．（3分）（2015?永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（ ） A．这组数据的众数是170 这组数据的中位数是169 B． 这组数据的平均数是169 C． D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为 考点： 众数；加权平均数；中位数；概率公式． 分析： 分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误； 解答： 解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意； B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意； C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意； D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概mnmnnnn率为=， 故选C． 点评： 本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大． 4．（3分）（2015?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A．10：00 B． 12：00 C． 13：00 D． 16：00 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答． 解答： 解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则 （x﹣8）×（1000﹣600）=2000， 解得x=13． 即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00． 故选：C． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第8页（共25页）