发布时间 : 星期六 文章2020届北京市平谷区高三第二学期阶段性测试(二模)数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
uuuuvuuuv24n2?9?0． 所以GM?GN?t?24m?1??m2n2因为??1，即3m2?4n2?12，4n2?9?3?3m2，
43所以t?233?0，所以t?． 42?33??33?所以G???2,2??， 所以GH?3． ?2,2??，H?????所以以MN为直径的圆被直线y?3截得的弦长是定值3． 2点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用a,b,c的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．
21．已知项数为mm?N，m?2的数列?an?满足如下条件：
*??①an?N*··?am.若数列?bn?满足?n?1,2,L,m?；②a1?a2?·,m则称?bn?为?an?的“伴随数
bna1?a2?···?am??an?其中n?1,2,L??N*，m?1列”.
（I）数列13，，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
··?bm； （II）若?bn?为?an?的“伴随数列”，证明：b1?b2?·（III）已知数列?an?存在“伴随数列”?bn?，且a1?1，am?2049，求m的最大值. 【答案】（I）不存在，理由见解析；（II）详见解析；（III）33. 【解析】（I）根据“伴随数列”的定义判断出正确结论. （II）利用差比较法判断出?bn?的单调性，由此证得结论成立.
（III）利用累加法、放缩法求得关于am的不等式，由此求得m的最大值. 【详解】
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（I）不存在.理由如下：因为b4?在“伴随数列”. （II）因为bn?1?bn?1?3?5?7?9?7?N*，所以数列1,3,5,7,9不存
5?1an?an?1,1?n?m?1,n?N*，
m?1an?an?1?0，即bn?1?bn，
m?1又因为a1?a2?L?am，所以an?an?1?0，所以bn?1?bn?··?bm成立. 所以b1?b2?·（III）?1?i?j?m，都有bi?bj?所以bi?bj?N，所以b1?bm?因为bn?1?bn?*aj?ajm?1*，因为bi?N，b1?b2?L?bm，
am?a12048??N*. m?1m?1an?an?1?N*，
m?1所以an?an?1?m?1. 而
am?a1??am?am?1???am?1?am?2??L??a2?a1???m?1???m?1??L??m?1???m?1?，即2049?1??m?1?，
所以?m?1??2048，故m?46. 由于
2222048?N*，经验证可知m?33.所以m的最大值为33. m?1【点睛】
本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查数列单调性的判断，考查累加法、放缩法，属于难题.
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