发布时间 : 星期六 文章十年中考数学试题分类解析专题12：押轴题更新完毕开始阅读
【答案】解：（1）证明：∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°－∠DEF=45°。∴∠DFE=∠DEF。∴DE=DF。
又∵AD=DC，∴AE=FC。
∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A。 同理：CD切圆B于点C。
又∵EF切圆B于点G，∴AE=EG，FC=FG。 ∴EG=FG，即G为线段EF的中点。
（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1－y，
1-x（0＜x＜1）。 1?x51-x5（3）当EF=时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x＋=，解
61?x611得x1=或x2=。
321①当AE=时，△AD1D∽△ED1F，证明如下：
2根据勾股定理，得（x+y）2=（1－x）2+（1－y）2，∴y=
设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H。 ∵AE=
1，AD=1，∴AE=ED。∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°。 21时，△ED1F与△AD1D不相似。 3又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠ED1F=∠AD1D。∴△ED1F∽△AD1D。 ②当AE=
【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定。
【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点。
（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函
数关系式。
（3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长定理找到
角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似。 5. （上海市2004年10分）在△ABC中，?BAC?90°，AB?AC?22，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO?x，△AOC的面积为y。 （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。
【答案】解：（1）∵在∴BC?Rt?ABC中，?BAC?90°，AB?AC?22，
AB2?AC2?8?8?4。
∵BO?x，∴OC?4?x，且OC边上的高为2。 ∴S?AOC?1(4?x)?2?4?x。 2 ∴y关于x的函数解析式为y?4?x(0?x?4)。 （2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点D不重合时，在Rt?AOD中，
AO2?AD2?OD2?4?|2?x|2?x2?4x?8。
∵圆A的半径为1，圆O的半径为x，
∴①当圆A与圆O外切时，(，解得：x?x?1)?x?4x?8 此时△AOC的面积y?4??227。 6717。
6622 ②当圆A与圆O内切时，(，解得x?x?1)?x?4x?8 此时△AOC的面积y?4??。 ∴当圆A与圆O相切时，△AOC的面积为【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。 【分析】（1）用x表示出OC，即可建立y关于x的函数解析式。
（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。
6.（上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。
7。 27122171或。 62如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y?x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，
直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x、xCD，点H的纵坐标为yH． 同学发现两个结论：
①S； ：S?2：3?CMD梯形ABMC ②数值相等关系：x。 ?x??yCDH （1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为(”，t，0)，(t?0)其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）
（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为(”，t，0)，(t?0)又将条件“y?x”改为“y、x?ax(a?0)”，其他条件不变，那么xCD和yH有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）
22 【答案】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y? x
（2）结论①仍成立，理由如下：
∵点A的坐标为(，则点B坐标为（2t，0），从而点C坐标为(t，t，0)(t?0)t)，点D坐标为(t，得k?t。 x，则t?k2t，4t)，设直线OC的函数解析式为y?k ∴直线OC的函数解析式为y?tx。 设点M的坐标为（2t，y），
∵点M在直线OC上， ∴当x时，y?2t，点M的坐标为（2。 ?2tt，2t）
222223。 ∴S?CMD：S梯形ABMC?·2t·t：(t?2t)?2： ∴结论①仍成立。
122t222·x?y （3）x，理由如下： CD?H1a?ax(a?0) 由题意，当二次函数的解析式为y，且点A坐标为（t，0）（t?）时，点0C坐标为（t，，点D坐标为（2，设直线CD的函数解析式为y? kx?bat）t，4at）
2k?3at?kt??bat?? 则? ，得?22b??2at?2kt??b4at??222?3atx?2at。 ∴直线CD的函数解析式为y 则点H的坐标为（0，yH??2at。 ，?2at）
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