发布时间 : 星期六 文章十年中考数学试题分类解析专题12：押轴题更新完毕开始阅读
【答案】解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。
1a＋2），其中a＞0。 211由题意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9，
22 解得a＝2或a＝－10（舍去）。
1 而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）。
2k
（2）设反比例函数的解析式为y＝。
x
k ∵点P在反比例函数的图象上，∴3＝，k＝6 。
26∴反比例函数的解析式为y＝。
x6设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，
b6RT＝。
bRTBTRTAO???2， ①当△RTB∽△AOC时，，即AOCOBTCO6∴b?2，解得b＝3或b＝－1（舍去）。 b?2∴点R 的坐标为（3，2）。
RTBTRTCO1???， ②当△RTB∽△COA时，，即COAOBTAO261∴b? ，解得b＝1＋13或b＝1－13（舍去）。 b?22 设点P的坐标为（a，
∴点R 的坐标为（1＋13，
13?1）。 213?1）。 2综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋13，
【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。
【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。
（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方
程组求出x，y的值。
2.（上海市2002年12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
探究：
设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由． （图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用） 【答案】解：（1）PQ＝PB。证明如下：
过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）。
∴NP＝NC＝MB。
∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°。
而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM。 又∵∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB（AAS）。 ∴PQ＝PB。
（2）作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形。 ∴PT＝CB＝PN．
又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN（HL）。
∴S
2
四边形
PBCQ
＝S△四边形
PBT
＋S
四边形
PTCQ
＝S
四边形
PTCQ
＋S△PQN＝S
正方形
PTCN
＝CN＝（1－
2122x）＝x－2x＋1
22∴y＝
212
x－2x＋1（0≤x＜）。 22（3）△PCQ可能成为等腰三角形。
①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此时
x＝0。
②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3） 此时，QN＝PM＝
222x，CP＝2－x，CN＝CP＝1－x。
22222x－（1－x）＝2x－1。 22 ∴CQ＝QN－CN＝
当2－x＝2x－1时，得x＝1。
【考点】二次函数综合题，正方形的性质。
【分析】（1）过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，可得四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得△QNP≌△PMB，故PQ=PB。
（2）由（1）的结论，根据图形可得关系S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S四边形PTCQ
＋S△PQN＝S正方形PTCN，代入数据可得解析式。
（3）分①当点P与点A重合，与②当点Q在边DC的延长线上，两种情况讨论，分别讨
论答案。
3. （上海市2003年10分）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。
（1）a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b＝－4，AB＝43，求a、c的值。 【答案】解：（1）由图可知：当抛物线开口向下，即a＜0时，c＜0（如图）；
当抛物线开口向上，即a＞0时，c＞0；
因此a、c同号。
（2）设A（m，0），B（n，0），
抛物线的解析式y?ax2?bx?c(a?0)中，令y=0，得：ax2?bx?c=0。
c，OC2=c2。 ac∵OA?OB=OC2，∴=c2，解得ac=1。
a所以a、c互为倒数。
∴OA?OB=mn=
（3）由题意知：y?ax?4x?2411，则m＋n=，mn=。
2aaa∵AB=43，∴AB2=48。
1?4?∴（n－m）=48，即（m+n）－4mn=48，???4?=48。
a?a?2
2
21。∴c=?2。 211因此a、c的值分别为：、2或－、－2。
22解得a=?【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系。
作弧AC
所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：
（1）当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝
5时，讨论△AD1D与△ED1F是否6相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。