发布时间 : 星期二 文章十年中考数学试题分类解析专题12：押轴题更新完毕开始阅读
3y?x?3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 4
【答案】解：（1）在一次函数y?3x?3中，当x=0时，y=3。∴A（0，3）。
4∵MO=MA，∴M为OA垂直平分线上的点，而OA垂直平分线的解析式为y?又∵点M在反比例函数 y?3x上，∴M（1，
23。 23）。 2又∵A（0，3）．∴AM=
13。 2（2）∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A、M．可得
53??5?b?－?1?b?c?2
2。∴这个二次函数的解析式y＝x－x＋3。 2，解得??2???c?3?0?0?c?3（3）∵点D在一次函数 y=y?3x?3的图象上，
452则可设D（n， 3n?3），设B（0，m）（m＜3），C（n， n?n+3）。
42∵四边形ABDC是菱形，
51322n。 ∴| AB |=3—m，| DC |=yD?yC = 3n?3－（n?n+3）= ?n?4245?3?| AD |=?n?0???n?3?3??n
4?4?222∵ | AB |=| DC |，∴3－m= ?n?13n①。 4∵| AB |=| AD |，∴3－m=
5n②。 4解①②得，n 1=0（舍去），n 2=2。
2将n=2，代入C（n， n?5n+3）。∴点C的坐标为C（2，2）。 2【考点】二次函数综合题，线段垂直平分线的性质，曲线上的点与方程的关系，待定系数法，菱形
的性质，勾股定理。
【分析】（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长。
（2）二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A、M．由待定系数法即可求出二次函数的解
析式。
552（3）可设D（n， 3n?3），，C（n， n?n+3）且点C在二次函数y＝x2－x＋3
422上，根据菱形的性质得出| AB |=| DC |，| AB |=| AD |，得到方程求解即可。
20.（上海市2011年14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?12．
13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴AC=
AB2?BC2?502?302?40 。
∵CP⊥AB，∴ △ABC∽△CPB。∴AB?AC ，即50?40。∴CP=24。
BCCP30CP∴CM=
CP24??26。
sin?EMP1213（2）∵ sin?EMP?12，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a。
13∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a。
x∵△AEP∽△ABC，∴ PE?BC，即 12a?30。∴x=16a，a?，∴BP=50－16a，
APACx4016∴y=50－21a，=50－21·
x21x。 ，=50－
1616由（1），当点E与点C重合时，AP=AC2?CP2?402?242?32， ∴函数的定义域是：0＜x＜32。
（3）①当点E在AC上时，如图2，由（2）知，AP=16a，BN= y=50－EN=EM=13a，AM=AP－MP=16a－5a=11a。 ∵△AME∽△ENB，∴ AM?ME，即11a?ENNB13a1113a。∴11a?。 ∴AP=16×=22。
850?21a821 ?16a??50?21a，
16②当点E在BC上时，如图，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，
P12∵△EBP∽△ABC，∴BP?EP，即B?BCAC3040a。∴BP=9a。
∴BN=9a－5a=4a，AM=50－9a－5a=50－14a。 ∵△AME∽△ENB，AM?ME，即50?14a?13a。
EN9NB13a4a∴a?8。∴AP=50－9×8=42。
9综上所述，AP的长为：22或42。
【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用。
【分析】（1）根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM的值。
（2）根据EM＝EN，sin?EMP?12，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出
13△AEP∽△ABC，即可求出 PE?BC，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出
APAC函数的定义域．
（3）设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分点E在AC上和点E在BC上两种情况，
根据△EBP∽△ABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长。
21. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=
2
1，EF⊥OD，垂足为F． 2（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
【答案】解：（1）二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），
2
?16a+24+c=0?a=?2∴?，解得?。
a?6+c=0c=8??∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x+6x+8。
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。
∴∠DEF=∠ODA。
2
EFED。 =DODAED1EF1∵=tan?DAE=，∴=。 DA2DO2EF11∵OD=t，∴=，∴EF=t。
t22DFED同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。 =OADA∴△EDF∽△DAO。∴
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x+6x+8，∴C（0，8），OC=8。
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。 在△CAG与△OCA中，
∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC， ∴△CAG≌△OCA（ASA）。∴CG=AO=4，AG=OC=8。 如图，过E点作EM⊥x轴于点M， 则在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，
AM=OA+AM=OA+EF=4+t，
2?1?由勾股定理得： AE?AM?EM??4+t?+?t?2?。
?2?22222
12在Rt△AEG中，由勾股定理得：
522?1?EG=AE2?AD2??4+t?+?t?2??82?t?44。
4?2?在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+21252t?44 422?522??1?4+t?44由勾股定理得：EF+CF=CE，即?t?+?10?t?=?。 ???4?2???222
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6。 ∴t=6。