发布时间 : 星期二 文章十年中考数学试题分类解析专题12：押轴题更新完毕开始阅读
S311H=h，即可由△APQ?y列出y关于x的函数解析式y=?x?。
442S△PBC 定义域：当PC垂直BD时，这时x=0，∴x?0。
当点P运动到与D点重合时，x的取值就是最大值，连接DC,作QD?DC，由已知条件得：B，Q，D?P?，C四点共圆，则由圆周角
3QDAD23定理可以推知：?QDC∽?ABD,∴???。
DCAB24
(3)作出一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，证明其与Q点重合即可。
17. （上海市2010年12分）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点
为E，
点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
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【答案】解：（1）将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：
2???4?4b?c?0 ?2，解之得：b=4，c=0
???1?b?c?3 ∴抛物线的表达式为：y??x2?4x。
将抛物线的表达式配方得：y??x2?4x???x?2??4 ∴该抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）。
（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点为点E（4－m，n），点E关于y轴的对称点为点F（4－m,－n）。
[来源学科网]2
则四边形OAPF可以分为：△OFA与△OAP， ∴4n=20
SOFAP?S?OFA?S?OPA=
S?OFA?1?OA?n2+ S?OPA?1?OA?n= 2 ∴n=5。
∵点P为第四象限的点，∴n<0，∴n= －5。 代入抛物线方程得m=5。
相交于
点D，
与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan?BPD?1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 3
【答案】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°。 ∵AD=AE， ∴∠AED＝60°=∠CEP。∴∠EPC＝30°。 ∴△BDP为等腰三角形。
∵△AEP∽△BDP，∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°。 ∴AE=EP=1.
∴在Rt△ECP中，EC=
11EP=。 22 （2）设BD=BC=x，则AB=x＋1 ∵AE=1，EC=2，∴AC=3。
在 Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2＋BC2，即（x＋1）2=32＋x2 。 解得，x=4，即 BD=BC=4。
过点D作DQ⊥AC于点Q，∵∠ACB＝90°， ∴DQ∥BC。∴△ADQ∽△ABC。 ∴
ADAQDQ??。 ABACBC1AQDQ3432?? DQ=。∴QE=AE?AQ=1?? 。 。∴AQ=，5345555 ∵AD=1，AB=5，AC=3，BC=4。 ∴
由DQ∥BC得，∠BPD=∠QDE，
2QE51 ∴tan?BPD?tan?QDE=??。
DQ425 (3) 设AQ=a，则QE=1－a。
过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE∽△PCE。 ∴tan?BPD?tan?QDE=QE1?a1??。∴DQ?3?1?a? DQDQ3
即：y?3?3x，其中x>0。
【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，解方程。
【分析】（1）由已知，证出△BDP为等腰三角形。由△AEP∽△BDP证出AE=EP=1和△ECP是含300角的直角三角形，根据300角所对边是斜边一半的性质得EC=
11EP=。 22 （2）Rt△ABC中，由勾股定理求得BD=BC=4。过点D作DQ⊥AC于点Q，根据相似三角形的判定和性质证得△ADQ∽△ABC，从而得到
ADAQDQ342?? DQ=，QE? 。，求得AQ=，5ABACBC55根据平行线内错角相等的性质和锐角三角函数定义，得到tan?BPD?tan?QDE=QE1?。 DQ2 （3）设AQ=a，过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE∽△PCE。根据相似三角形的性质和
414tan?BPD?求得DQ?3?1?a?。 在Rt△ADQ中，根据据勾股定理得a?，从而求得AQ=，
5533AQADDQ??DQ=。由△ADQ∽△ABC，根据相似三角形的性质得，从而得到
5ACABBCAB?5?5x3?3x，即可求得y关于x的函数关系式。 ,BC?44419. （上海市2011年12分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?3x?3的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数y?3x的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像
2经过点A、M．
（1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数